Chi-Quadrat-Rechner: So berechnen Sie Chi-Quadrat-Tests von Hand
Ein Chi-Quadrat-Rechner vergleicht beobachtete Daten mit den Werten, die man erwarten würde, wenn eine Behauptung über die Daten zuträfe, und sagt dann, ob der Unterschied klein genug für Zufall oder groß genug ist, um diese Behauptung zu verwerfen. Studierende greifen zum Chi-Quadrat-Rechner, wenn eine Hausaufgabe fragt, ob ein Würfel fair ist, ob die Antworten einer Umfrage der vorhergesagten Verteilung einer Marketingabteilung entsprechen oder ob zwei kategoriale Variablen — etwa Lieblingsfach und Geschlecht — zusammenhängen. Dieser Leitfaden erklärt die Chi-Quadrat-Formel von Grund auf, führt einen vollständigen Anpassungstest und einen vollständigen Unabhängigkeitstest mit echten Zahlen durch und zeigt, wie man Freiheitsgrade bestimmt und einen p-Wert interpretiert — damit Sie genau verstehen, was ein Chi-Quadrat-Rechner berechnet, bevor Sie seinem Ergebnis vertrauen.
Inhalt
- 01Was ist ein Chi-Quadrat-Test?
- 02Wie funktioniert ein Chi-Quadrat-Rechner?
- 03Wie berechnet man einen Chi-Quadrat-Anpassungstest?
- 04Wie berechnet man einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest?
- 05Was bedeuten Freiheitsgrade und p-Wert wirklich?
- 06Welche Voraussetzungen müssen für einen Chi-Quadrat-Test erfüllt sein?
- 07Häufige Fehler bei der Nutzung eines Chi-Quadrat-Rechners
- 08Chi-Quadrat-Übungsaufgaben mit Lösungen
- 09Was fragen Studierende sonst noch zu Chi-Quadrat-Rechnern?
- 10Mehr Hilfe bei Chi-Quadrat-Hausaufgaben
Was ist ein Chi-Quadrat-Test?
Ein Chi-Quadrat-Test misst, wie weit eine Reihe beobachteter Häufigkeiten von den unter einer Hypothese erwarteten Häufigkeiten abweicht, und wandelt diesen Abstand in eine einzige Zahl um: die Chi-Quadrat-Prüfgröße. Anders als ein z-Test oder t-Test, die Mittelwerte numerischer Daten vergleichen, arbeiten Chi-Quadrat-Tests mit kategorialen Daten — also mit Häufigkeiten, die in Kategorien wie Farben, Umfrageantworten oder Ja/Nein-Antworten sortiert sind. Ein Chi-Quadrat-Rechner ist nützlich, weil er das Quadrieren der Differenzen und das Teilen durch die erwarteten Häufigkeiten automatisiert. Die Formel selbst ist aber kurz genug, um sie von Hand zu berechnen, sobald Sie ihre drei Bausteine verstanden haben: beobachtete Häufigkeiten (O), erwartete Häufigkeiten (E) und die Anzahl der verglichenen Kategorien.
Chi-Quadrat-Formel: χ² = Σ [(O − E)² / E], wobei O jede beobachtete Häufigkeit und E die entsprechende unter der Nullhypothese erwartete Häufigkeit ist.
Wie funktioniert ein Chi-Quadrat-Rechner?
Jeder Chi-Quadrat-Rechner benötigt dieselben Kerneingaben, unabhängig davon, welchen der beiden gängigen Chi-Quadrat-Tests Sie durchführen, und er liefert dieselben drei Ausgaben. Wenn Sie diese Eingaben und Ausgaben von Anfang an kennen, fällt es viel leichter, jede Chi-Quadrat-Aufgabe korrekt aufzusetzen — egal ob Sie die Rechnung von Hand abschließen oder anschließend mit einem Rechner prüfen.
1. Eingaben, die ein Chi-Quadrat-Rechner benötigt
Beobachtete Häufigkeiten — die tatsächlich erhobenen Daten, entweder als einzelne Liste von Kategoriehäufigkeiten (Anpassungstest) oder als Zweiwegtabelle aus Zeilen und Spalten (Unabhängigkeitstest). Erwartete Häufigkeiten oder genug Information, um sie zu berechnen — entweder eine behauptete Menge von Anteilen (Anpassungstest) oder einfach die Zeilen- und Spaltensummen (Unabhängigkeit, da sich die erwarteten Häufigkeiten daraus automatisch ergeben). Ein gewähltes Signifikanzniveau, fast immer α = 0,05, sofern die Aufgabe nichts anderes vorgibt.
2. Ausgaben, die ein Chi-Quadrat-Rechner liefern kann
χ² — die Chi-Quadrat-Prüfgröße selbst, immer null oder positiv. df — die Freiheitsgrade, die bestimmen, welche Kurve der Chi-Quadrat-Verteilung gilt. p-Wert — die Wahrscheinlichkeit, eine mindestens so große χ²-Prüfgröße zu beobachten, wenn die Nullhypothese tatsächlich wahr wäre. Eine Entscheidung — Nullhypothese verwerfen oder nicht verwerfen, gefunden durch Vergleich des p-Werts mit α oder durch Vergleich von χ² mit einem kritischen Wert aus einer Chi-Quadrat-Tabelle.
3. Warum Sie den manuellen Weg trotzdem lernen sollten
Hausaufgaben und Klausuren verlangen fast immer den vollständigen Aufbau — das Formulieren von Null- und Alternativhypothese, das Erstellen einer Tabelle der erwarteten Häufigkeiten und das Zeigen jedes einzelnen Terms (O − E)²/E — nicht nur eine Dezimalzahl am Ende. Ein Chi-Quadrat-Rechner ist am schnellsten, um eine Antwort zu prüfen oder eine große Tabelle zu bewältigen, aber die folgenden manuellen Schritte bringen die Punkte und bauen das Verständnis auf, das Sie für spätere Themen wie ANOVA und Regression brauchen.
Wie berechnet man einen Chi-Quadrat-Anpassungstest?
Ein Anpassungstest prüft, ob beobachtete Häufigkeiten in einer einzelnen Kategorienmenge einer behaupteten Verteilung entsprechen — zum Beispiel, ob ein Würfel fair ist oder ob der tatsächliche Absatzmix eines Unternehmens seiner Prognose entspricht. Hier ist ein vollständig durchgerechnetes Beispiel anhand einer klassischen Fairnessfrage.
1. Hypothesen formulieren und beobachtete Häufigkeiten erheben
Ein Würfel wird 60-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. H0: Der Würfel ist fair (jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6). Ha: Der Würfel ist nicht fair. Beobachtete Häufigkeiten für die Augenzahlen 1 bis 6: O = 8, 12, 9, 14, 7, 10 (die Summe ist 60 und entspricht der Gesamtzahl der Würfe).
2. Die erwarteten Häufigkeiten berechnen
Unter H0 sollte jede Augenzahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auftreten, also E = 60 × (1/6) = 10 für jede der sechs Augenzahlen. Erwartete Häufigkeiten: E = 10, 10, 10, 10, 10, 10. Erwartete Häufigkeiten müssen im Allgemeinen keine ganzen Zahlen sein, sind es hier aber praktischerweise.
3. Jeden Term (O − E)²/E berechnen
Augenzahl 1: (8−10)²/10 = 4/10 = 0,4. Augenzahl 2: (12−10)²/10 = 4/10 = 0,4. Augenzahl 3: (9−10)²/10 = 1/10 = 0,1. Augenzahl 4: (14−10)²/10 = 16/10 = 1,6. Augenzahl 5: (7−10)²/10 = 9/10 = 0,9. Augenzahl 6: (10−10)²/10 = 0/10 = 0.
4. Die Terme zu χ² aufsummieren
χ² = 0,4 + 0,4 + 0,1 + 1,6 + 0,9 + 0 = 3,4.
5. Freiheitsgrade bestimmen und interpretieren
Für einen Anpassungstest gilt df = (Anzahl der Kategorien − 1) = 6 − 1 = 5. Schlägt man χ² = 3,4 bei df = 5 in einer Chi-Quadrat-Tabelle nach, ergibt sich ein p-Wert deutlich über 0,05 (etwa 0,64). Da der p-Wert viel größer als α = 0,05 ist, verwerfen wir H0 nicht — diese Stichprobe von 60 Würfen liefert keinen Beleg dafür, dass der Würfel unfair ist. Ein Chi-Quadrat-Rechner würde dasselbe χ² = 3,4 und p ≈ 0,64 sofort ausgeben, aber jetzt können Sie die Zahl selbst überprüfen und jeden Schritt auf Papier erklären.
Bei Anpassungstests gilt: Freiheitsgrade = Anzahl der Kategorien − 1. Ziehen Sie immer 1 ab, weil die Gesamtsumme fest vorgegeben ist.
Wie berechnet man einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest?
Ein Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Variablen zusammenhängen, anhand von Daten in einer Zweiwegtabelle. Diesen Test verwechseln Studierende am häufigsten mit dem Anpassungstest, denn er nutzt dieselbe χ²-Formel, aber einen anderen Weg, erwartete Häufigkeiten und Freiheitsgrade zu bestimmen.
1. Zweiwegtabelle und Hypothesen aufstellen
Eine Umfrage befragt 200 Schülerinnen und Schüler nach ihrem Lieblingsfach (Mathe oder Kunst) und ihrer Jahrgangsstufe (Unterstufe oder Oberstufe). H0: Lieblingsfach und Jahrgangsstufe sind unabhängig. Ha: Lieblingsfach und Jahrgangsstufe hängen zusammen. Beobachtete Tabelle: Unterstufe-Mathe = 40, Unterstufe-Kunst = 60 (Zeilensumme 100); Oberstufe-Mathe = 50, Oberstufe-Kunst = 50 (Zeilensumme 100). Spaltensummen: Mathe = 90, Kunst = 110. Gesamtsumme = 200.
2. Jede erwartete Häufigkeit berechnen
Formel: E = (Zeilensumme × Spaltensumme) / Gesamtsumme. E(Unterstufe, Mathe) = (100 × 90)/200 = 45. E(Unterstufe, Kunst) = (100 × 110)/200 = 55. E(Oberstufe, Mathe) = (100 × 90)/200 = 45. E(Oberstufe, Kunst) = (100 × 110)/200 = 55. Beachten Sie, dass die erwarteten Häufigkeiten weiterhin jede korrekte Zeilen- und Spaltensumme ergeben — eine gute Möglichkeit, Ihre Rechnung zu kontrollieren.
3. Jeden Term (O − E)²/E berechnen
Unterstufe-Mathe: (40−45)²/45 = 25/45 ≈ 0,556. Unterstufe-Kunst: (60−55)²/55 = 25/55 ≈ 0,455. Oberstufe-Mathe: (50−45)²/45 = 25/45 ≈ 0,556. Oberstufe-Kunst: (50−55)²/55 = 25/55 ≈ 0,455.
4. Die Terme zu χ² aufsummieren
χ² ≈ 0,556 + 0,455 + 0,556 + 0,455 = 2,022.
5. Freiheitsgrade bestimmen und interpretieren
Für einen Unabhängigkeitstest gilt df = (Zeilen − 1) × (Spalten − 1) = (2−1) × (2−1) = 1. Schlägt man χ² ≈ 2,02 bei df = 1 nach, ergibt sich ein p-Wert von etwa 0,155. Da p > 0,05, verwerfen wir H0 nicht — diese Umfrage liefert keinen starken Beleg dafür, dass Lieblingsfach und Jahrgangsstufe bei diesen 200 Schülerinnen und Schülern zusammenhängen.
Beim Unabhängigkeitstest gilt: Freiheitsgrade = (Anzahl der Zeilen − 1) × (Anzahl der Spalten − 1), und die erwarteten Häufigkeiten ergeben sich aus Zeilensumme × Spaltensumme ÷ Gesamtsumme.
Was bedeuten Freiheitsgrade und p-Wert wirklich?
Freiheitsgrade und p-Wert sind die beiden Zahlen, die Studierende am häufigsten falsch deuten — selbst nachdem sie χ² korrekt berechnet haben. Ein Zahlenergebnis zu erhalten ist nur die halbe Arbeit; zu erklären, was es bedeutet, bringt meist genauso viele Punkte.
1. Die Freiheitsgrade formen die Vergleichskurve
Die Chi-Quadrat-Verteilung ist keine feste Kurve — ihre Form ändert sich mit df. Ein kleines df (etwa 1 oder 2) erzeugt eine nahe null stark zugespitzte Kurve, während ein größeres df eine flachere, breiter gestreute Kurve ergibt. Deshalb kann derselbe χ²-Wert bei einem df signifikant und bei einem anderen nicht signifikant sein — ordnen Sie df immer der richtigen Chi-Quadrat-Verteilung zu, bevor Sie eine Prüfgröße als groß oder klein bewerten.
2. Der p-Wert beantwortet eine bedingte Frage
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, eine mindestens so große χ²-Prüfgröße wie die berechnete zu beobachten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist, und auch nicht die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen — er misst nur, wie überraschend die beobachteten Daten unter H0 wären.
3. Den p-Wert mit Alpha (α) vergleichen
Wenn p ≤ α (üblicherweise α = 0,05), verwerfen Sie H0 — das beobachtete Muster ist unwahrscheinlich allein durch Zufall entstanden, es gibt also statistisch signifikante Belege für Ha. Wenn p > α, verwerfen Sie H0 nicht — die Daten sind mit der Nullhypothese vereinbar, was aber nicht beweist, dass H0 wahr ist, sondern nur, dass diese Stichprobe keine ausreichend starken Gegenbelege lieferte.
H0 nicht zu verwerfen bedeutet nie, dass H0 als wahr bewiesen ist — es bedeutet nur, dass die Stichprobe nicht genug Belege lieferte, um sie zu verwerfen.
Welche Voraussetzungen müssen für einen Chi-Quadrat-Test erfüllt sein?
Ein Chi-Quadrat-Rechner liefert nur dann ein gültiges, verlässliches Ergebnis, wenn die zugrunde liegenden Daten einige bestimmte Voraussetzungen erfüllen. Verletzte Voraussetzungen sind einer der häufigsten Gründe dafür, dass eine Chi-Quadrat-Schlussfolgerung falsch ist, obwohl die Rechnung stimmt.
1. Die Daten müssen Häufigkeiten sein, keine Prozente oder Mittelwerte
Chi-Quadrat-Tests erfordern absolute Häufigkeiten in jeder Kategorie, keine Anteile oder Durchschnitte. Gibt eine Aufgabe Prozentwerte an, rechnen Sie diese vor dem Anwenden der Formel mit dem Stichprobenumfang in Häufigkeiten zurück.
2. Die Kategorien müssen einander ausschließen
Jede Beobachtung muss in genau eine Kategorie fallen — eine befragte Person kann zum Beispiel nicht sowohl als 'Unterstufe' als auch als 'Oberstufe' gezählt werden. Überlappende Kategorien machen den Test ungültig.
3. Die erwarteten Häufigkeiten müssen groß genug sein
Die verbreitete Faustregel lautet, dass jede erwartete Häufigkeit mindestens 5 betragen sollte. Fällt eine oder mehrere erwartete Häufigkeiten unter 5, wird die Chi-Quadrat-Näherung unzuverlässig, und man empfiehlt meist ein anderes Verfahren (etwa den exakten Test nach Fisher).
4. Die Beobachtungen müssen unabhängig sein
Jede Person oder jedes Objekt sollte nur einmal gezählt werden und die Kategorie einer anderen Beobachtung nicht beeinflussen. Wiederholte Messungen an derselben Person oder Stichproben, die ohne Zurücklegen aus einer sehr kleinen Population gezogen werden, können diese Voraussetzung verletzen.
Häufige Fehler bei der Nutzung eines Chi-Quadrat-Rechners
Diese Fehler tauchen ständig in bewerteten Statistik-Hausaufgaben auf, egal ob von Hand gerechnet oder anschließend mit einem Chi-Quadrat-Rechner überprüft wird.
1. Die falsche Formel für die Freiheitsgrade verwenden
Der Anpassungstest nutzt df = Kategorien − 1. Der Unabhängigkeitstest nutzt df = (Zeilen − 1)(Spalten − 1). Diese zu verwechseln ist der mit Abstand häufigste Chi-Quadrat-Fehler, denn beide Tests verwenden dieselbe χ²-Summenformel, und man vergisst leicht, welche df-Regel gilt.
2. Erwartete Häufigkeiten beim Unabhängigkeitstest falsch berechnen
Die erwarteten Häufigkeiten beim Unabhängigkeitstest ergeben sich aus (Zeilensumme × Spaltensumme) / Gesamtsumme — nicht daraus, die Gesamtsumme gleichmäßig auf alle Zellen zu verteilen, und auch nicht aus den beobachteten Häufigkeiten selbst. Prüfen Sie doppelt, dass Ihre erwarteten Häufigkeiten weiterhin die korrekten Zeilen- und Spaltensummen ergeben.
3. Vergessen, die Differenz zu quadrieren
Es passiert leicht, (O − E)/E statt (O − E)²/E zu rechnen, besonders unter Zeitdruck. Da O − E negativ sein kann, führt das Weglassen des Quadrats zu einem negativen oder irreführend kleinen χ² — eine Chi-Quadrat-Prüfgröße kann nie negativ sein, eine negative Zwischensumme ist also ein sofortiges Warnsignal.
4. Den p-Wert als Wahrscheinlichkeit lesen, dass H0 wahr ist
Ein kleiner p-Wert bedeutet, dass die beobachteten Daten unwahrscheinlich wären, wenn H0 wahr wäre — er gibt nicht direkt die Wahrscheinlichkeit an, dass H0 selbst wahr oder falsch ist. Behalten Sie beim Formulieren einer Schlussfolgerung die bedingte Sprechweise im Kopf ('Wahrscheinlichkeit dieser Daten, gegeben H0').
Chi-Quadrat-Übungsaufgaben mit Lösungen
Arbeiten Sie diese drei Aufgaben von der leichtesten zur schwersten durch. Versuchen Sie jede zuerst selbst, bevor Sie die Lösung lesen, und vergleichen Sie dann Ihren Ansatz mit den gezeigten Schritten.
1. Aufgabe 1 (Einsteiger): Anpassungstest für Bonbonfarben
Ein Süßwarenhersteller behauptet, seine Tüten enthielten eine gleichmäßige Mischung aus 4 Farben. Eine Schülerin zählt 80 Bonbons: Rot = 25, Blau = 15, Grün = 22, Gelb = 18. Testen Sie bei α = 0,05, ob die Mischung gleichmäßig ist. Lösung: E = 80/4 = 20 für jede Farbe. χ² = (25−20)²/20 + (15−20)²/20 + (22−20)²/20 + (18−20)²/20 = 25/20 + 25/20 + 4/20 + 4/20 = 1,25 + 1,25 + 0,2 + 0,2 = 2,9. df = 4 − 1 = 3. Bei df = 3 ergibt χ² = 2,9 ein p ≈ 0,41, das deutlich über 0,05 liegt, also verwerfen wir H0 nicht — die Daten sind mit einer gleichmäßigen Farbmischung vereinbar.
2. Aufgabe 2 (Mittelstufe): Layout-Präferenz einer Website (Unabhängigkeit)
Ein Unternehmen befragt 150 Nutzer zum bevorzugten Layout (A oder B), aufgeteilt nach Gerät (Mobil oder Desktop). Beobachtet: Mobil-A = 30, Mobil-B = 45 (Zeilensumme 75); Desktop-A = 40, Desktop-B = 35 (Zeilensumme 75). Spaltensummen: A = 70, B = 80. Testen Sie bei α = 0,05, ob die Layout-Präferenz unabhängig vom Gerät ist. Lösung: E(Mobil,A) = (75×70)/150 = 35. E(Mobil,B) = (75×80)/150 = 40. E(Desktop,A) = 35. E(Desktop,B) = 40. χ² = (30−35)²/35 + (45−40)²/40 + (40−35)²/35 + (35−40)²/40 = 25/35 + 25/40 + 25/35 + 25/40 ≈ 0,714 + 0,625 + 0,714 + 0,625 = 2,678. df = (2−1)(2−1) = 1. Bei df = 1 ergibt χ² ≈ 2,68 ein p ≈ 0,10, über 0,05, also verwerfen wir H0 nicht — kein signifikanter Beleg dafür, dass die Layout-Präferenz vom Gerät abhängt.
3. Aufgabe 3 (Fortgeschritten): Anpassungstest für ein Vererbungsverhältnis
Ein Genetikexperiment erwartet Nachkommen im Verhältnis 9:3:3:1 über vier Phänotypen bei insgesamt 160 Nachkommen. Beobachtet: Phänotyp 1 = 96, Phänotyp 2 = 30, Phänotyp 3 = 24, Phänotyp 4 = 10. Testen Sie die Anpassung bei α = 0,05. Lösung: Erwartete Anteile von insgesamt 160: E1 = (9/16)×160 = 90. E2 = (3/16)×160 = 30. E3 = (3/16)×160 = 30. E4 = (1/16)×160 = 10. χ² = (96−90)²/90 + (30−30)²/30 + (24−30)²/30 + (10−10)²/10 = 36/90 + 0 + 36/30 + 0 = 0,4 + 1,2 = 1,6. df = 4 − 1 = 3. Bei df = 3 ergibt χ² = 1,6 ein p ≈ 0,66, weit über 0,05, also verwerfen wir H0 nicht — die beobachteten Nachkommenzahlen sind mit dem erwarteten genetischen Verhältnis 9:3:3:1 vereinbar.
Was fragen Studierende sonst noch zu Chi-Quadrat-Rechnern?
Das sind die Fragen, die im Zusammenhang mit Chi-Quadrat-Hausaufgaben und Klausurvorbereitung am häufigsten aufkommen.
1. Kann χ² jemals negativ sein?
Nein. Jeder Term (O − E)²/E quadriert die Differenz vor dem Teilen, also ist jeder Term null oder positiv, und die Summe kann nie negativ werden. Eine negative Zwischensumme signalisiert immer einen Rechenfehler, meist ein vergessenes Quadrat.
2. Was ist der Unterschied zwischen einem Chi-Quadrat-Anpassungstest und einem Unabhängigkeitstest?
Ein Anpassungstest verwendet eine kategoriale Variable und vergleicht ihre Verteilung mit einer einzelnen behaupteten Menge von Anteilen. Ein Unabhängigkeitstest verwendet zwei kategoriale Variablen gleichzeitig, angeordnet in einer Zweiwegtabelle, und prüft, ob sie zusammenhängen. Beide teilen dieselbe χ²-Formel, unterscheiden sich aber darin, wie erwartete Häufigkeiten und Freiheitsgrade bestimmt werden.
3. Was, wenn meine erwartete Häufigkeit unter 5 liegt?
Wenn eine oder mehrere erwartete Häufigkeiten unter 5 fallen, wird die Chi-Quadrat-Näherung an die tatsächliche Stichprobenverteilung unzuverlässig. Ergebnisse sollten dann vorsichtig interpretiert oder durch einen exakten Test wie den exakten Test nach Fisher ersetzt werden, besonders bei kleinen 2×2-Tabellen.
4. Verwende ich eine einseitige oder zweiseitige Chi-Quadrat-Tabelle?
Weder noch im üblichen Sinn — der Chi-Quadrat-Test ist von Natur aus einseitig gerichtet, weil χ² nur wächst, wenn O und E in eine der beiden Richtungen weiter auseinanderliegen. Es gibt daher einen einzigen kritischen Bereich im oberen Rand statt getrennter ein- und zweiseitiger Varianten wie beim z- oder t-Test.
Mehr Hilfe bei Chi-Quadrat-Hausaufgaben
Sobald Sie sicher H0 und Ha formulieren, eine Tabelle der erwarteten Häufigkeiten aufbauen und (O − E)²/E Term für Term aufsummieren, werden Chi-Quadrat-Aufgaben zu einer Frage sorgfältiger Buchführung statt zu einer geheimnisvollen Formel. Üben Sie mit einer Mischung aus Anpassungs- und Unabhängigkeitsaufgaben, denn Klausuren erwarten oft, dass Sie allein an der Formulierung erkennen, welcher Test gilt. Wenn Sie beim Aufsetzen einer bestimmten Chi-Quadrat-Aufgabe hängen bleiben oder eine Handrechnung gegenprüfen möchten, kann der Schritt-für-Schritt-Löser von Solvify dieselbe in diesem Leitfaden gezeigte Formel durchrechnen — erwartete Häufigkeiten, jeden quadrierten Differenzterm und den finalen χ²-Wert — sodass Sie genau sehen, wo Ihr eigener Ansatz vom richtigen abweicht.
Bevor Sie zum Chi-Quadrat-Rechner greifen, notieren Sie, ob Sie einen Anpassungs- oder einen Unabhängigkeitstest durchführen — diese eine Entscheidung bestimmt sowohl Ihre Methode für die erwarteten Häufigkeiten als auch Ihre Formel für die Freiheitsgrade.
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