Wie man die Beschleunigung aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm berechnet

Was zeigt ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm an, und warum gibt seine Steigung Beschleunigung?

Ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm trägt die Geschwindigkeit eines Objekts (normalerweise in m/s) auf der vertikalen Achse gegen die Zeit (in Sekunden) auf der horizontalen Achse auf. Beschleunigung ist definiert als die Rate, mit der sich die Geschwindigkeit ändert, a = Δv ÷ Δt, und Δv ÷ Δt ist genau die Definition der Steigung als Anstieg durch Lauf. Deshalb läuft die Berechnung der Beschleunigung aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm immer auf eine Steigungsberechnung hinaus: Wählen Sie zwei Punkte auf der Linie, finden Sie die Änderung der Geschwindigkeit zwischen ihnen, dividieren Sie durch die Änderung der Zeit zwischen ihnen. Eine steil aufwärts verlaufende Linie bedeutet, dass die Geschwindigkeit schnell zunimmt, also ist die Beschleunigung groß und positiv. Eine flache Linie bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit langsam ändert, also ist die Beschleunigung klein. Eine flache, horizontale Linie bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit überhaupt nicht ändert, also ist die Beschleunigung genau null, obwohl sich das Objekt mit hoher konstanter Geschwindigkeit bewegen kann. Das Verständnis dieser einen Beziehung – Steigung gleich Beschleunigung – ist der Schlüssel, der alle anderen Berechnungen in dieser Anleitung freischaltet, vom einfachen geraden Diagramm bis zum gekrümmten Diagramm, das das Schätzen einer Tangentenlinie erfordert.

Beschleunigung aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist immer die Steigung: a = Δv ÷ Δt = (Änderung der Geschwindigkeit) ÷ (Änderung der Zeit).

Wie man die Beschleunigung aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm Schritt für Schritt berechnet

Ob die Linie gerade oder gekrümmt ist, die Methode zum Finden der Steigung eines Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms folgt den gleichen Kernschritten. Arbeiten Sie sie jedes Mal der Reihe nach durch und Sie erhalten eine konsistente, überprüfbare Antwort.

Wenn Δv negativ ist, verlangsamt sich das Objekt (oder beschleunigt sich in die negative Richtung) – lassen Sie das negative Vorzeichen nicht fallen, wenn Sie die Beschleunigung angeben.

Gelöstes Beispiel 1: Konstante positive Beschleunigung in einem geraden Diagramm

Ein gerader Geschwindigkeit-Zeit-Graph ist der einfachste Fall, da die Steigung überall auf der Linie gleich ist, daher geben zwei beliebige Punkte die gleiche Antwort.

Bei einem geraden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die Steigung konstant, daher geben zwei beliebige Punkte auf der Linie genau die gleiche Beschleunigung – das ist die Definition der konstanten Beschleunigung.

Gelöstes Beispiel 2: Wie liest man negative Beschleunigung in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm?

Negative Beschleunigung bedeutet einfach, dass die Steigung negativ ist – die Linie fällt von links nach rechts ab, was normalerweise bedeutet, dass sich das Objekt verlangsamt (verzögert), wenn es sich noch in die positive Richtung bewegt.

Negative Beschleunigung in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bedeutet, dass die Linie abwärts verläuft – das Objekt verlangsamt sich entweder, während es sich vorwärts bewegt, oder beschleunigt sich, während es sich rückwärts bewegt.

Wie geht man mit einem stückweisen Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm mit mehreren Steigungen um?

Viele reale Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme sind nicht eine einzige gerade Linie – sie sind stückweise, aus mehreren geraden Segmenten bestehend, die sich an Ecken verbinden, jedes repräsentiert eine andere Phase der Bewegung. Um die Beschleunigung irgendwo auf dieser Art von Diagramm zu finden, identifizieren Sie, auf welchem Segment der interessierende Punkt liegt, und berechnen Sie die Steigung nur dieses Segments.

Bei einem stückweisen Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm nie über eine Ecke hinweg durchschnittlich berechnen – berechnen Sie die Steigung jedes geraden Segments separat, da jedes Segment seine eigene konstante Beschleunigung darstellt.

Was ist Momentanbeschleunigung, und wie schätzt man sie aus einem gekrümmten Diagramm?

Wenn ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm gekrümmt statt gerade ist, ist die Steigung an jedem Punkt unterschiedlich, daher würde eine einzelne Berechnung der durchschnittlichen Beschleunigung zwischen zwei weit auseinander liegenden Punkten die Bewegung genau in keinem Moment beschreiben. Die Momentanbeschleunigung ist die Steigung der Tangentenlinie, die die Kurve genau an einem Punkt berührt, und Sie schätzen sie, indem Sie diese Tangentenlinie zeichnen und ihren Anstieg über Lauf messen.

Die durchschnittliche Beschleunigung verwendet eine gerade Linie zwischen zwei Punkten auf dem Diagramm; die Momentanbeschleunigung verwendet die Steigung der Tangentenlinie an einem einzelnen Punkt – die beiden sind gleich nur, wenn das Diagramm selbst eine gerade Linie ist.

Wie findet man Verschiebung aus der Fläche unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm?

Während die Steigung eines Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms Beschleunigung ergibt, gibt die Fläche zwischen der Linie und der Zeitachse Verschiebung – eine eng verwandte Berechnung, die oft in demselben Problemsatz vorkommt. Für ein geraden Segment ist die Fläche darunter die Fläche eines Rechtecks plus eines Dreiecks (oder eines Trapezes), berechnet als ½ × (v₁ + v₂) × Δt. Mit dem Radfahrerbeispiel von früher ist die Verschiebung zwischen 0 s und 5 s ½ × (2 + 17) × 5 = ½ × 19 × 5 = 47,5 m. Die Fläche unter der Zeitachse, wo die Geschwindigkeit negativ ist, zählt als negative Verschiebung und sollte subtrahiert statt addiert werden. Das Trennen der Steigungsmethode für Beschleunigung und der Flächenmethode für Verschiebung – aber das Erkennen, dass sie dasselbe Diagramm verwenden – macht es viel einfacher, mehrteilige Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammfragen korrekt zu beantworten.

Steigung eines Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms = Beschleunigung. Fläche unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm = Verschiebung. Diese beiden zu verwechseln ist einer der häufigsten Fehler bei Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammen.

Wie man die Beschleunigung aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm berechnet: Häufige Fehler, die man vermeiden sollte

Einige Fehler tauchen wiederholt auf, wenn Schüler zum ersten Mal lernen, die Beschleunigung aus einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zu berechnen, und jeder Fehler ist leicht zu vermeiden, wenn man weiß, worauf man achten sollte. Erstens, das Vorzeichen vergessen: Wenn Sie ein negatives Δv fallen lassen, verwandelt sich eine korrekte Verzögerungsantwort in eine fehlerhafte positive Beschleunigung. Zweitens, Achsen verwechseln: Einige Schüler berechnen versehentlich Δt ÷ Δv statt Δv ÷ Δt, was die falschen Einheiten und den Kehrwert der echten Antwort ergibt. Drittens, über eine Ecke in einem stückweisen Diagramm hinweg durchschnittlich berechnen, was zwei verschiedene Phasen konstanter Beschleunigung in eine bedeutungslose Zahl verschmilzt. Viertens, eine flache (horizontale) Linie verwechseln, die null Beschleunigung bei hoher konstanter Geschwindigkeit bedeutet, mit dem Ursprung, der null Geschwindigkeit bedeutet. Das sorgfältige Lesen des Diagramms und das Überprüfen von Einheiten, Vorzeichen und Größe am Ende jeder Berechnung – wie in jedem gelösten Beispiel oben gezeigt – entdeckt fast alle diese Fehler, bevor sie zu einer falschen endgültigen Antwort werden.