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Quadratische Gleichungsprobleme: Übungssätze mit vollständigen Lösungen

March 11, 2026·11 min read·Solvify Team

Quadratische Gleichungsprobleme erscheinen in jedem Algebratest, von der Mittelstufe bis zu AP-Examen, und die Entwicklung einer zuverlässigen Lösungsmethode ist eine der wertvollsten Algebrafähigkeiten, die Sie aufbauen können. Eine quadratische Gleichung hat die Standardform ax² + bx + c = 0, wobei die höchste Potenz von x 2 ist, und quadratische Gleichungsprobleme kommen in mehreren Formen vor — Gleichungen, die über den ganzen Zahlen faktorisieren, solche, die die quadratische Formel erfordern, Aufgaben zum Quadratergänzen und angewandte Textaufgaben über Fläche, Projektilhöhe oder Geschwindigkeit. Dieser Leitfaden behandelt alle Arten mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und ausreichend Beispielen, um die Methode automatisch zu machen.

Inhalt

01Was sind quadratische Gleichungsprobleme?
02Drei Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungsprobleme
03Faktorisierung quadratischer Gleichungen — Drei Arbeitsbeispiele
04Verwendung der quadratischen Formel — Drei Arbeitsbeispiele
05Reale Probleme mit quadratischen Gleichungen
06Häufige Fehler bei Problemen mit quadratischen Gleichungen
07Praxis: Acht Probleme mit quadratischen Gleichungen mit vollständigen Lösungen
08FAQ — Probleme mit quadratischen Gleichungen

Was sind quadratische Gleichungsprobleme?

Eine quadratische Gleichung ist jede Polynomgleichung vom Grad 2 — das heißt, jede Gleichung, bei der der höchste Exponent der Variablen 2 ist. Die Standardform ist ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0. Wenn a null wäre, würde der x²-Term verschwinden und die Gleichung wäre linear. Das Wort 'quadratisch' kommt vom lateinischen quadratus (Quadrat), das sich auf den definierenden x²-Term bezieht. Quadratische Gleichungsprobleme fordern Sie auf, die Werte von x zu finden — sogenannte Wurzeln, Lösungen oder Nullstellen — die die Gleichung erfüllen. Nach dem Fundamentalsatz der Algebra hat jede quadratische Gleichung genau zwei Wurzeln, gezählt mit Vielfachheit. Beide Wurzeln können reell und unterschiedlich, reell und gleich (eine wiederholte Wurzel) oder komplexe Zahlen sein, wenn die Diskriminante negativ ist. In einem standardmäßigen Algebrakurs werden Sie auf drei Kategorien treffen: reine algebraische Probleme in Standardform, Probleme, die umgeordnet werden müssen, bevor man sie löst, und angewandte Textaufgaben, bei denen Sie die Gleichung aus einem realen Kontext aufbauen müssen, bevor Sie ihre Wurzeln finden.

Standardform: ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0. Jede quadratische Gleichung hat genau zwei Wurzeln, gezählt mit Vielfachheit.

Drei Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungsprobleme

Jedes quadratische Gleichungsproblem kann durch mindestens eine von drei Methoden gelöst werden, und die richtige Wahl spart erheblich Zeit bei zeitgesteuerten Tests. Methode 1 ist Faktorisierung: schnell und sauber, wenn die Wurzeln rationale ganze Zahlen sind, aber sie schlägt fehl, wenn sie es nicht sind. Methode 2 ist Quadratergänzen: kraftvoll für Ableitungen und Umwandlung in Scheitelpunktform, aber langsamer für routinemäßiges Lösen. Methode 3 ist die quadratische Formel: der universelle Ansatz, der für jedes quadratische Gleichungsproblem ohne Ausnahme funktioniert. Eine praktische Entscheidungsregel: Berechnen Sie zuerst die Diskriminante b² − 4ac. Wenn das Ergebnis ein Quadrat ist (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36…), sind die Wurzeln rational und Faktorisierung ist wahrscheinlich schneller. Wenn die Diskriminante kein Quadrat ist, verwenden Sie direkt die quadratische Formel.

1. Methode 1 — Faktorisierung

Schreiben Sie die Gleichung in Standardform. Für eine monische quadratische Gleichung (a = 1), finden Sie zwei Zahlen p und q, so dass p × q = c und p + q = b. Schreiben Sie die faktorisierte Form (x + p)(x + q) = 0 und wenden Sie die Null-Produkt-Eigenschaft an: setzen Sie jeden Faktor gleich null. Für nicht-monische quadratische Gleichungen (a ≠ 1), verwenden Sie die AC-Methode: multiplizieren Sie a × c, finden Sie zwei Zahlen, die sich zu a × c multiplizieren und zu b addieren, teilen Sie den mittleren Term und faktorisieren Sie durch Gruppierung.

2. Methode 2 — Quadratergänzen

Schreiben Sie ax² + bx + c = 0 als x² + (b/a)x = −c/a um. Addieren Sie (b/2a)² zu beiden Seiten, um ein perfektes Quadrat auf der linken Seite zu erstellen: (x + b/2a)² = (b² − 4ac)/4a². Nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten (wobei ± auf der rechten Seite bleibt), dann lösen Sie nach x auf. Am nützlichsten, wenn a = 1 und b gerade ist, oder wenn Sie die Scheitelpunktform einer Parabel ableiten.

3. Methode 3 — Die quadratische Formel

Die quadratische Formel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a gilt für jede quadratische Gleichung. Berechnen Sie zuerst die Diskriminante b² − 4ac: positiv → zwei unterschiedliche reelle Wurzeln; null → eine wiederholte Wurzel; negativ → keine reellen Wurzeln. Die Formel ist besonders wertvoll, wenn die Diskriminante kein Quadrat ist, wodurch irrationale Wurzeln in vereinfachter Radikalform entstehen.

Schnelle Methodenauswahl: Berechnen Sie b² − 4ac. Perfektes Quadrat → versuchen Sie zu faktorisieren. Kein perfektes Quadrat → verwenden Sie die quadratische Formel.

Faktorisierung quadratischer Gleichungen — Drei Arbeitsbeispiele

Faktorisierung ist die schnellste Route für quadratische Gleichungsprobleme, bei denen die Wurzeln rationale ganze Zahlen sind. Die Schlüsselfähigkeit ist, zu erkennen, welches Zahlenpaar verwendet werden soll. Für monische quadratische Gleichungen (a = 1), listen Sie die Faktorpaare von c auf und wählen Sie das Paar, das sich zu b addiert — dies dauert unter 30 Sekunden, sobald es geübt wurde. Für nicht-monische quadratische Gleichungen ist die AC-Methode zuverlässig, fügt aber ein paar extra Schritte hinzu. Arbeiten Sie die drei folgenden Beispiele der Reihe nach durch; jedes führt ein neues Muster ein.

1. Beispiel 1 (Einfach, a = 1) — x² + 7x + 12 = 0

Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu 12 multiplizieren und zu 7 addieren. Faktorpaare von 12: (1, 12), (2, 6), (3, 4). Das Paar (3, 4) erfüllt 3 + 4 = 7. Faktorisierte Form: (x + 3)(x + 4) = 0. Lösungen: x = −3 oder x = −4. Überprüfung x = −3: (−3)² + 7(−3) + 12 = 9 − 21 + 12 = 0 ✓. Überprüfung x = −4: 16 − 28 + 12 = 0 ✓.

2. Beispiel 2 (Gemischte Zeichen) — x² − x − 12 = 0

Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu −12 multiplizieren und zu −1 addieren. Das Paar (−4, 3) funktioniert: −4 × 3 = −12 und −4 + 3 = −1. Faktorisierte Form: (x − 4)(x + 3) = 0. Lösungen: x = 4 oder x = −3. Überprüfung x = 4: 16 − 4 − 12 = 0 ✓. Überprüfung x = −3: 9 + 3 − 12 = 0 ✓. Der Schlüssel hier ist, das Zeichen jeder Zahl im Paar separat zu verfolgen.

3. Beispiel 3 (Nicht-monisch, AC-Methode) — 2x² + 7x + 3 = 0

AC-Methode: a × c = 2 × 3 = 6. Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu 6 multiplizieren und zu 7 addieren: das Paar (6, 1). Teilen Sie den mittleren Term: 2x² + 6x + x + 3 = 0. Faktorisierung durch Gruppierung: 2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0, was (2x + 1)(x + 3) = 0 ergibt. Lösungen: x = −1/2 oder x = −3. Überprüfung x = −1/2: 2(1/4) + 7(−1/2) + 3 = 0.5 − 3.5 + 3 = 0 ✓. Überprüfung x = −3: 2(9) + 7(−3) + 3 = 18 − 21 + 3 = 0 ✓.

Für monische quadratische Gleichungen: finden Sie p und q, wobei p × q = c und p + q = b. Dann (x + p)(x + q) = 0.

Verwendung der quadratischen Formel — Drei Arbeitsbeispiele

Die quadratische Formel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a behandelt alle quadratischen Gleichungsprobleme, bei denen Faktorisierung unmöglich ist oder die Wurzeln irrational sind. Berechnen Sie immer die Diskriminante b² − 4ac als separaten Unterschritt, bevor Sie fortfahren — dieser einzelne Wert sagt Ihnen, welche Art von Antwort zu erwarten ist und fängt Setups-Fehler frühzeitig auf. Die drei folgenden Beispiele behandeln die wichtigsten Szenarien: rationale Wurzeln, irrationale Wurzeln und eine wiederholte Wurzel.

1. Beispiel 1 (Rationale Wurzeln) — x² − 5x + 6 = 0

Identifizieren: a = 1, b = −5, c = 6. Diskriminante: (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1. √1 = 1. Zwei Lösungen: x = (5 + 1)/2 = 3 und x = (5 − 1)/2 = 2. Überprüfung x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓. Überprüfung x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓. Die Diskriminante war ein perfektes Quadrat (1), daher faktorisiert diese Gleichung auch als (x − 3)(x − 2) = 0, was bestätigt, dass beide Methoden übereinstimmen.

2. Beispiel 2 (Irrationale Wurzeln) — x² + 4x − 1 = 0

Identifizieren: a = 1, b = 4, c = −1. Diskriminante: 4² − 4(1)(−1) = 16 + 4 = 20. √20 = √(4 × 5) = 2√5. Lösungen: x = (−4 + 2√5)/2 = −2 + √5 ≈ 0.236 und x = (−4 − 2√5)/2 = −2 − √5 ≈ −4.236. Überprüfung x ≈ 0.236: (0.236)² + 4(0.236) − 1 ≈ 0.056 + 0.944 − 1 = 0 ✓. Faktorisierung würde hier nicht funktionieren — die Wurzeln sind irrational.

3. Beispiel 3 (Wiederholte Wurzel) — 4x² − 12x + 9 = 0

Identifizieren: a = 4, b = −12, c = 9. Diskriminante: (−12)² − 4(4)(9) = 144 − 144 = 0. Genau eine Wurzel: x = 12 / (2 × 4) = 12/8 = 3/2. Dieses Trinom ist ein perfektes Quadrat: 4x² − 12x + 9 = (2x − 3)², also (2x − 3)² = 0 ergibt x = 3/2 direkt. Überprüfung: 4(9/4) − 12(3/2) + 9 = 9 − 18 + 9 = 0 ✓.

Schreiben Sie immer a = ___, b = ___, c = ___ auf, bevor Sie in die Formel einsetzen. Dies verhindert die meisten Vorzeichenfehler.

Reale Probleme mit quadratischen Gleichungen

Angewandte Probleme mit quadratischen Gleichungen übersetzen eine reale Situation in eine Gleichung und lösen sie dann. Die zwei häufigsten Arten in Algebrakursen sind Flächenprobleme und Projektilbewegungsprobleme. Bei Flächenproblemen werden die Abmessungen eines Rechtecks oder einer anderen Form als algebraische Ausdrücke ausgedrückt, und das Setzen ihres Produkts gleich einer gegebenen Fläche ergibt eine Quadratur. Bei Projektilbewegung wird die Höhe modelliert als h = −16t² + v₀t + h₀ (US-Einheiten, Fuß) oder h = −4.9t² + v₀t + h₀ (SI-Einheiten, Meter), wobei v₀ die Anfangsgeschwindigkeit und h₀ die Starthöhe ist. Das Setzen von h = 0 findet, wann das Objekt landet. Die Algebra in diesen Problemen mit quadratischen Gleichungen ist identisch mit den reinen Gleichungsbeispielen oben — die zusätzliche Herausforderung ist die korrekte Übersetzung der Problembeschreibung in eine Gleichung, bevor man sie löst.

1. Flächenproblem — Rechteck mit fester Fläche

Problem: Die Länge eines Rechtecks ist 3 cm mehr als seine Breite. Seine Fläche ist 40 cm². Finden Sie die Abmessungen. Sei Breite = x cm, also Länge = x + 3 cm. Flächengleichung: x(x + 3) = 40. Erweitern und Umordnen: x² + 3x − 40 = 0. Diskriminante: 9 + 160 = 169. √169 = 13. Lösungen: x = (−3 + 13)/2 = 5 und x = (−3 − 13)/2 = −8. Verwerfen Sie x = −8 (Abmessungen können nicht negativ sein). Breite = 5 cm, Länge = 8 cm. Überprüfung: 5 × 8 = 40 cm² ✓.

2. Projektilbewegung — Ball vom Boden geworfen

Problem: Ein Ball wird mit 48 ft/s vom Boden aufwärts geworfen. Seine Höhe ist h = −16t² + 48t Fuß, wobei t die Zeit in Sekunden ist. Wann kehrt der Ball zum Boden zurück? Setzen Sie h = 0: −16t² + 48t = 0. Faktorisierung: −16t(t − 3) = 0. Lösungen: t = 0 (der Moment des Abwurfs) und t = 3 Sekunden. Der Ball kehrt nach 3 Sekunden zum Boden zurück. Hier faktorisierte die Gleichung sauber, weil h₀ = 0. Wenn die Abwurfhöhe h₀ ≠ 0 ist, ist der konstante Term ungleich null und die quadratische Formel ist normalerweise erforderlich.

Häufige Fehler bei Problemen mit quadratischen Gleichungen

Die meisten verlorenen Punkte bei Problemen mit quadratischen Gleichungen kommen aus einem kleinen Satz wiederholbarer Fehler. Jeder unten hat eine spezifische Präventionsgewohnheit, die Sie vor Ihrem nächsten Test einführen können — das Erkennen des Musters ist die Hälfte der Lösung.

1. Nicht zuerst in Standardform konvertieren

Die quadratische Formel benötigt null auf der rechten Seite. Für ein Problem, das als 3x² + 2 = 5x geschrieben ist, lesen viele Schüler fälschlicherweise a = 3, b = 2, c = 5. Der richtige Schritt ist, 5x von beiden Seiten abzuziehen: 3x² − 5x + 2 = 0. Jetzt a = 3, b = −5, c = 2. Ordnen Sie immer die Standardform um, bevor Sie die Koeffizienten identifizieren.

2. Das Zeichen von b fallen lassen

Wenn die Gleichung −5x hat, dann b = −5. Das Minuszeichen ist Teil von b, nicht separat davon. Das Schreiben von b = 5 und 'Korrigieren' des Zeichens später ist, wie sich Fehler durch die Formel verstärken. Trainieren Sie sich selbst, immer den vollständigen vorzeichenbehafteten Wert zu schreiben: b = −5.

3. b in der Diskriminante falsch quadrieren

Ein sehr häufiger Fehler: (−5)² = −25. Das ist falsch. Das Quadrieren einer reellen Zahl ergibt immer ein nicht-negatives Ergebnis: (−5)² = 25. Verwenden Sie immer Klammern beim Quadrieren — schreiben Sie (b)² und setzen Sie den vorzeichenbehafteten Wert ein, damit Sie (−5)² = 25 auf dem Papier sehen, bevor Sie weitermachen.

4. Nur eine Wurzel statt zwei finden

Das ± Symbol bedeutet, dass Sie beide Fälle berechnen müssen: einer mit Addition, einer mit Subtraktion. Beide Ergebnisse sind gültige Wurzeln. Viele Wortaufgaben fragen nach einer bestimmten Wurzel (die positive Zeit, die größere Dimension), aber Sie müssen beide zuerst berechnen und dann basierend auf dem Kontext auswählen. Das Schreiben nur einer Antwort verdient höchstens halbe Punkte.

5. Division nur einen Teil des Zählers durch 2a

Die Formel teilt den gesamten Zähler (−b ± √(b² − 4ac)) durch 2a. Ein häufiger Fehler ist das Schreiben von −b ± √(b² − 4ac)/2a, das die Division nur auf den Quadratwurzelterm anwendet. Zeichnen Sie immer den Bruchstrich unter den vollständigen Zähler, bevor Sie Zahlen einsetzen.

Bevor Sie in eine Formel einsetzen, schreiben Sie a = ___, b = ___, c = ___ auf Ihr Papier. Diese eine Gewohnheit verhindert die meisten Vorzeichenfehler.

Praxis: Acht Probleme mit quadratischen Gleichungen mit vollständigen Lösungen

Arbeiten Sie jedes dieser Probleme mit quadratischen Gleichungen selbst durch, bevor Sie die Lösung lesen — decken Sie die Antwort ab, versuchen Sie das Problem, dann vergleichen Sie Ihre Schritte. Probleme 1–4 verwenden Faktorisierung; Probleme 5–6 verwenden die quadratische Formel; Probleme 7–8 sind angewandte Wortaufgaben. Der Schwierigkeitsgrad nimmt innerhalb jeder Gruppe zu.

1. Problem 1 — x² + 9x + 20 = 0

Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu 20 multiplizieren und zu 9 addieren: das Paar (4, 5). Faktorisierte Form: (x + 4)(x + 5) = 0. Lösungen: x = −4 oder x = −5. Überprüfung x = −4: 16 − 36 + 20 = 0 ✓. Überprüfung x = −5: 25 − 45 + 20 = 0 ✓.

2. Problem 2 — x² − 4x − 21 = 0

Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu −21 multiplizieren und zu −4 addieren: das Paar (−7, 3). Faktorisierte Form: (x − 7)(x + 3) = 0. Lösungen: x = 7 oder x = −3. Überprüfung x = 7: 49 − 28 − 21 = 0 ✓. Überprüfung x = −3: 9 + 12 − 21 = 0 ✓.

3. Problem 3 — 3x² − 7x + 2 = 0

AC-Methode: a × c = 3 × 2 = 6. Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu 6 multiplizieren und zu −7 addieren: das Paar (−6, −1). Teilen Sie den mittleren Term: 3x² − 6x − x + 2 = 0. Faktorisierung durch Gruppierung: 3x(x − 2) − 1(x − 2) = 0, was (3x − 1)(x − 2) = 0 ergibt. Lösungen: x = 1/3 oder x = 2. Überprüfung x = 2: 12 − 14 + 2 = 0 ✓. Überprüfung x = 1/3: 3(1/9) − 7(1/3) + 2 = 1/3 − 7/3 + 6/3 = 0 ✓.

4. Problem 4 — x² + 6x + 9 = 0

Erkennen Sie dies als perfektes Quadrattrinomial: x² + 6x + 9 = (x + 3)². Das Setzen (x + 3)² = 0 ergibt nur die wiederholte Wurzel x = −3. Überprüfung: 9 − 18 + 9 = 0 ✓. Bestätigung mit der Diskriminante: b² − 4ac = 36 − 36 = 0, was genau eine Wurzel bestätigt.

5. Problem 5 — 2x² + 5x − 3 = 0

a = 2, b = 5, c = −3. Diskriminante: 5² − 4(2)(−3) = 25 + 24 = 49. √49 = 7. Lösungen: x = (−5 + 7)/4 = 2/4 = 1/2 und x = (−5 − 7)/4 = −12/4 = −3. Überprüfung x = 1/2: 2(1/4) + 5(1/2) − 3 = 0.5 + 2.5 − 3 = 0 ✓. Überprüfung x = −3: 2(9) + 5(−3) − 3 = 18 − 15 − 3 = 0 ✓.

6. Problem 6 — x² − 2x − 4 = 0

a = 1, b = −2, c = −4. Diskriminante: (−2)² − 4(1)(−4) = 4 + 16 = 20. √20 = 2√5. Lösungen: x = (2 + 2√5)/2 = 1 + √5 ≈ 3.236 und x = (2 − 2√5)/2 = 1 − √5 ≈ −1.236. Überprüfung x = 1 + √5: (1+√5)² − 2(1+√5) − 4 = (6 + 2√5) − (2 + 2√5) − 4 = 6 + 2√5 − 2 − 2√5 − 4 = 0 ✓.

7. Problem 7 (Wortaufgabe) — Gartendimensionen

Die Länge eines Gartens ist 5 m mehr als seine Breite und hat eine Fläche von 84 m². Finden Sie seine Abmessungen. Sei Breite = x m, Länge = x + 5 m. Gleichung: x(x + 5) = 84, also x² + 5x − 84 = 0. Diskriminante: 25 + 336 = 361. √361 = 19. Lösungen: x = (−5 + 19)/2 = 7 und x = (−5 − 19)/2 = −12. Verwerfen Sie x = −12. Breite = 7 m, Länge = 12 m. Überprüfung: 7 × 12 = 84 m² ✓.

8. Problem 8 (Wortaufgabe) — Projektil von einer Klippe

Ein Stein wird von einer 20 m hohen Klippe mit 30 m/s aufwärts gestartet. Seine Höhe ist h = −4.9t² + 30t + 20. Wann trifft er den Boden? Setzen Sie h = 0 und multiplizieren Sie mit −1: 4.9t² − 30t − 20 = 0. a = 4.9, b = −30, c = −20. Diskriminante: 900 + 4(4.9)(20) = 900 + 392 = 1292. √1292 ≈ 35.94. Lösungen: t = (30 + 35.94)/9.8 ≈ 6.73 s und t = (30 − 35.94)/9.8 ≈ −0.61 s. Verwerfen Sie die negative Zeit. Der Stein trifft den Boden nach etwa 6.73 Sekunden.

FAQ — Probleme mit quadratischen Gleichungen

Schüler, die sich auf Tests vorbereiten, stellen oft ähnliche Fragen zu Problemen mit quadratischen Gleichungen. Diese Antworten konzentrieren sich auf praktische Mechanik statt auf theoretische Ableitungen.

1. Was ist die schnellste Methode zum Lösen einer quadratischen Gleichung?

Bei kleinen ganzzahligen Koeffizienten und rationalen Wurzeln ist Faktorisierung am schnellsten — oft in unter 60 Sekunden. Für alles andere ist die quadratische Formel schneller, da sie nie Raten erfordert. Die optimale Strategie ist, zuerst die Diskriminante zu berechnen: Wenn sie ein perfektes Quadrat ist, versuchen Sie zu faktorisieren; wenn nicht, gehen Sie direkt zur Formel.

2. Wie erkenne ich, ob eine quadratische Gleichung reelle Lösungen hat?

Berechnen Sie b² − 4ac. Positiv → zwei unterschiedliche reelle Lösungen. Null → genau eine reelle Lösung (wiederholte Wurzel). Negativ → keine reellen Lösungen im reellen Zahlensystem (komplexe Wurzeln). Sie können dies bestimmen, bevor Sie weitere Berechnungen durchführen, was Zeit spart, wenn die Antwort 'keine reelle Lösung' ist.

3. Kann ich immer die quadratische Formel verwenden?

Ja. Die quadratische Formel funktioniert für jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0, unabhängig davon, ob die Wurzeln Ganzzahlen, Brüche, irrationale Zahlen oder komplexe Zahlen sind. Es ist die einzige Methode ohne Ausnahmen, was es lohnt, sie auswendig zu lernen, auch wenn Sie planen, die meiste Zeit Faktorisierung zu verwenden.

4. Was wenn die quadratische Gleichung keinen konstanten Term hat (c = 0)?

Wenn c = 0, ist die Gleichung ax² + bx = 0, die immer als x(ax + b) = 0 faktorisiert. Eine Wurzel ist immer x = 0 und die andere ist x = −b/a. Zum Beispiel gibt 3x² + 6x = 0 x(3x + 6) = 0, also x = 0 oder x = −2. Faktorisierung ist in diesem Spezialfall fast immer schneller als die Formel.

5. Sollte ich Antworten in exakter Form oder als Dezimale lassen?

Das hängt vom Problem ab. Reine Algebra-Probleme erwarten normalerweise genaue Antworten — Brüche, Ganzzahlen oder vereinfachte Radikale (z. B. 1 + √5). Angewandte Probleme über Fläche, Zeit oder Entfernung verlangen normalerweise Dezimalapproximationen. Wenn das Problem nicht angegeben ist, geben Sie beides an: die genaue Radikalform und eine zweistellige Dezimalapproximation nebeneinander.

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