Calculadora de la ley combinada de los gases: resuelve P1V1/T1 = P2V2/T2 paso a paso
Una calculadora de la ley combinada de los gases resuelve P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ para la variable que falte cuando una cantidad fija de gas pasa de un conjunto de condiciones de presión, volumen y temperatura a otro. A diferencia de la ley de los gases ideales (PV = nRT), la ley combinada de los gases nunca necesita el número de moles ni la constante de los gases R: como la cantidad de gas no cambia entre los dos estados, tanto n como R se cancelan por completo en la ecuación. Por eso este enfoque es la herramienta más rápida cuando un problema describe un recipiente cerrado, un globo o un cilindro que se calienta, se enfría, se comprime o se expande, y pregunta qué ocurre como resultado con alguna de las otras variables. Esta guía explica de dónde viene la fórmula, el álgebra exacta para despejar cada variable, dos ejemplos numéricos completamente resueltos, los errores que con más frecuencia arruinan un cálculo con la ley combinada de los gases y problemas de práctica con respuestas comprobadas.
Contenido
- 01¿Qué es una calculadora de la ley combinada de los gases y qué significa P1V1/T1 = P2V2/T2?
- 02¿Cómo se combinan la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac en una sola fórmula?
- 03¿Cómo se reordena P1V1/T1 = P2V2/T2 para despejar cualquier variable?
- 04Ejemplo resuelto 1: ¿Qué le ocurre a la presión cuando comprimes y calientas un gas?
- 05Ejemplo resuelto 2: ¿Cómo cambia el volumen de un globo meteorológico con la altitud?
- 06¿Qué errores comunes arruinan el resultado de una calculadora de la ley combinada de los gases?
- 07¿En qué se diferencia la ley combinada de los gases de la ley de los gases ideales?
- 08Problemas de práctica: ¿puedes resolver estos problemas de la ley combinada de los gases?
- 09¿Cómo puede ayudarte la calculadora de la ley combinada de los gases de Solvify a comprobar tu trabajo?
¿Qué es una calculadora de la ley combinada de los gases y qué significa P1V1/T1 = P2V2/T2?
Una calculadora de la ley combinada de los gases aplica la ecuación P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ —que se lee «P1 por V1 entre T1 es igual a P2 por V2 entre T2»— a una cantidad fija de gas que cambia de un estado inicial (subíndice 1) a un estado final (subíndice 2). P es la presión, V es el volumen y T es la temperatura absoluta en kelvin. Los valores con subíndice 1 describen el gas antes del cambio y los valores con subíndice 2 lo describen después, ya sea que el cambio consista en calentar un cilindro cerrado, comprimir un pistón o dejar que un globo ascienda hacia un aire más fino y frío. Como en ambos estados está presente la misma cantidad de gas, los moles (n) y la constante de los gases (R) son idénticos a ambos lados de la ecuación y se cancelan algebraicamente, de modo que solo quedan la presión, el volumen y la temperatura. Esa es toda la ventaja de este enfoque frente a la ley de los gases ideales completa: menos variables que buscar, menos unidades que manejar y una comparación directa entre el «antes» y el «después» en lugar de resolver todo desde cero. Como en cualquier ley de los gases, la temperatura debe estar en kelvin —nunca en Celsius ni en Fahrenheit—, porque la relación se basa en la temperatura absoluta, donde 0 K representa el punto teórico en el que las partículas del gas dejan de moverse. La presión y el volumen pueden expresarse en cualquier unidad coherente (atm, kPa o mmHg para la presión; L o mL para el volumen), siempre que se use la misma unidad en el estado inicial y en el final, ya que esta comparación en realidad son solo dos razones igualadas, y no una fórmula con una constante fija.
Una calculadora de la ley combinada de los gases compara dos estados de la misma muestra de gas: sin moles ni constante de los gases, solo presión, volumen y temperatura antes y después.
¿Cómo se combinan la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac en una sola fórmula?
La fórmula de la ley combinada de los gases no es un descubrimiento nuevo: son tres leyes de los gases más antiguas fusionadas en una única relación, y cada una describe qué ocurre cuando una variable se mantiene constante mientras las otras dos cambian.
1. Ley de Boyle (temperatura constante)
P₁V₁ = P₂V₂. A temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales: si comprimes un gas, su presión aumenta. A esta relación a veces se le llama ley de Boyle-Mariotte, y es la parte P-V de la fórmula combinada.
2. Ley de Charles (presión constante)
V₁/T₁ = V₂/T₂. A presión constante, el volumen y la temperatura absoluta son directamente proporcionales: si calientas un gas en un recipiente flexible, se expande. Esta es la relación de la ley de Charles, que aporta la parte V-T.
3. Ley de Gay-Lussac (volumen constante)
P₁/T₁ = P₂/T₂. A volumen constante, la presión y la temperatura absoluta son directamente proporcionales: si calientas un recipiente rígido y cerrado, la presión en su interior sube. Esta es la relación de la ley de Gay-Lussac, que aporta la parte P-T.
4. Fusionar las tres en la ley combinada de los gases
Al multiplicar entre sí las relaciones P-V, V-T y P-T y cancelar los términos repetidos se obtiene P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂: una sola fórmula que funciona tanto si cambia la presión, el volumen o la temperatura (o dos de las tres a la vez) de forma simultánea.
La fórmula de la ley combinada de los gases reúne la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac en una sola ecuación, por lo que puede aplicarse incluso cuando cambia más de una variable a la vez.
¿Cómo se reordena P1V1/T1 = P2V2/T2 para despejar cualquier variable?
Resolver P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ se reduce a despejar una de seis variables —P₁, V₁, T₁, P₂, V₂ o T₂— multiplicando en cruz las dos razones y dividiendo.
1. Despejar la presión final
P₂ = P₁V₁T₂ / (T₁V₂)
2. Despejar el volumen final
V₂ = P₁V₁T₂ / (T₁P₂)
3. Despejar la temperatura final
T₂ = P₂V₂T₁ / (P₁V₁)
4. Despejar cualquier variable del estado inicial
El mismo patrón funciona a la inversa para P₁, V₁ o T₁: solo tienes que cambiar el lado de la ecuación desde el que despejas. Por ejemplo, P₁ = P₂V₂T₁ / (T₂V₁).
Multiplica en cruz P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ y luego divide entre lo que siga multiplicando a tu incógnita: esos son todos los despejes que requiere la ley combinada de los gases.
Ejemplo resuelto 1: ¿Qué le ocurre a la presión cuando comprimes y calientas un gas?
Un recipiente cerrado de 4.00 L contiene gas a 1.00 atm y 300 K. El gas se comprime hasta 2.00 L y se calienta a 350 K. ¿Cuál es la nueva presión? Como el gas está encerrado, los moles se mantienen constantes, así que se trata de un problema directo de la ley combinada de los gases usando P₂ = P₁V₁T₂ / (T₁V₂).
1. Paso 1 — Anota los valores conocidos
P₁ = 1.00 atm, V₁ = 4.00 L, T₁ = 300 K, V₂ = 2.00 L, T₂ = 350 K. Todas las temperaturas ya están en kelvin, así que no hace falta convertirlas.
2. Paso 2 — Sustituye en P₂ = P₁V₁T₂ / (T₁V₂)
P₂ = (1.00 atm × 4.00 L × 350 K) / (300 K × 2.00 L)
3. Paso 3 — Calcula el numerador y el denominador
Numerador: 1.00 × 4.00 × 350 = 1400 atm·L·K. Denominador: 300 × 2.00 = 600 L·K.
4. Paso 4 — Divide
P₂ = 1400 / 600 = 2.333 atm, que se redondea a 2.33 atm.
5. Paso 5 — Comprueba la respuesta
El volumen disminuyó (lo que por sí solo duplicaría la presión, ya que V se redujo a la mitad) y la temperatura aumentó (lo que por sí solo elevaría aún más la presión). Una presión final de más del doble de la original de 1.00 atm es coherente con que ambos efectos actúen en la misma dirección, lo que confirma que 2.33 atm es razonable.
2.33 atm: cuando el volumen baja y la temperatura sube al mismo tiempo, la ley combinada de los gases recoge ambos efectos en un solo paso en lugar de resolverlos por separado.
Ejemplo resuelto 2: ¿Cómo cambia el volumen de un globo meteorológico con la altitud?
Un globo meteorológico tiene un volumen de 2.50 L a nivel del suelo, donde la presión es de 1.00 atm y la temperatura de 293 K. Asciende hasta una altitud en la que la presión baja a 0.500 atm y la temperatura baja a 250 K. ¿Cuál es el nuevo volumen del globo? Aquí se usa V₂ = P₁V₁T₂ / (T₁P₂).
1. Paso 1 — Anota los valores conocidos
P₁ = 1.00 atm, V₁ = 2.50 L, T₁ = 293 K, P₂ = 0.500 atm, T₂ = 250 K.
2. Paso 2 — Sustituye en V₂ = P₁V₁T₂ / (T₁P₂)
V₂ = (1.00 atm × 2.50 L × 250 K) / (293 K × 0.500 atm)
3. Paso 3 — Calcula el numerador y el denominador
Numerador: 1.00 × 2.50 × 250 = 625 atm·L·K. Denominador: 293 × 0.500 = 146.5 K·atm.
4. Paso 4 — Divide
V₂ = 625 / 146.5 = 4.266 L, que se redondea a 4.27 L.
5. Paso 5 — Comprueba la respuesta
La presión bajó a la mitad de su valor original, lo que por sí solo duplicaría el volumen hasta 5.00 L. La temperatura también bajó, lo que por sí solo reduciría algo el volumen. El resultado neto, 4.27 L, queda por debajo de la estimación basada solo en la presión (5.00 L), exactamente como se espera al tener en cuenta el efecto del enfriamiento, lo que confirma que la respuesta es razonable.
4.27 L: la ley combinada de los gases es lo que permite resolver este tipo de problema de altitud con dos efectos opuestos en una sola pasada, en lugar de hacer dos cálculos separados con distintas leyes de los gases.
¿Qué errores comunes arruinan el resultado de una calculadora de la ley combinada de los gases?
La mayoría de las respuestas incorrectas con la ley combinada de los gases provienen de unos pocos errores de planteamiento predecibles, más que de no entender el álgebra en sí.
1. Olvidar convertir Celsius a kelvin
T debe estar en kelvin: K = °C + 273.15. Sustituir directamente un valor en Celsius en T₁ o T₂ produce una razón muy equivocada, ya que la ley combinada de los gases depende de la temperatura absoluta.
2. Mezclar unidades de presión o volumen entre estados
P₁ y P₂ deben tener la misma unidad (ambas en atm o ambas en kPa), y V₁ y V₂ deben tener la misma unidad (ambos en L o ambos en mL). La ley combinada de los gases compara razones, así que usar unidades distintas entre el estado inicial y el final invalida todo el cálculo aunque cada número individual sea correcto.
3. Suponer que los moles son constantes cuando el recipiente no está cerrado
La ley combinada de los gases solo se aplica cuando la cantidad de gas no cambia. Si entre los dos estados se añade gas, se extrae o reacciona químicamente, n deja de ser constante y hace falta la ley de los gases ideales completa (PV = nRT).
4. Intercambiar los valores de subíndice 1 y subíndice 2
Mantén de forma coherente el estado «antes» como subíndice 1 y el estado «después» como subíndice 2 en P, V y T. Mezclar una presión inicial con un volumen final en la misma sustitución es uno de los errores de planteamiento más comunes.
5. Redondear los resultados intermedios demasiado pronto
Arrastrar solo 2 cifras significativas en el numerador y el denominador puede desviar la respuesta final. Conserva al menos 4 cifras significativas hasta el último paso y luego redondea según la precisión de los datos dados.
Unidades coherentes y subíndices coherentes, estado por estado: eso es lo que una buena calculadora de la ley combinada de los gases hace bien automáticamente, y lo que más a menudo sale mal en un cálculo a mano.
¿En qué se diferencia la ley combinada de los gases de la ley de los gases ideales?
La ley de los gases ideales, PV = nRT, describe un único estado de una muestra de gas —una presión, un volumen, unos moles y una temperatura concretos en un momento dado— y exige conocer (o calcular) el número de moles y la constante de los gases R. La ley combinada de los gases, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, compara en cambio la misma cantidad fija de gas entre dos estados distintos, por lo que n y R se cancelan y nunca hace falta buscarlos. Una calculadora de la ley combinada de los gases es la herramienta adecuada cuando un problema te da un estado «antes» completo y un estado «después» parcial y te pide el dato que falta; la calculadora de la ley de los gases ideales es la herramienta adecuada cuando te dan un único estado completo y te piden hallar directamente una de sus cuatro variables, o cuando los propios moles forman parte de la pregunta.
1. Cuándo usar la ley combinada de los gases
Usa P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ siempre que una cantidad fija de gas encerrado cambie entre dos conjuntos de condiciones —al calentarse, enfriarse, comprimirse o expandirse— y los moles no formen parte de los datos ni de lo que se pide.
2. Cuándo usar en su lugar la ley de los gases ideales
Usa PV = nRT cuando necesites hallar los moles, cuando los moles cambien durante el problema (una reacción que produce o consume gas) o cuando te den un único estado completo en lugar de dos estados que comparar.
3. Ejemplo rápido de comprobación cruzada
En el problema del globo anterior, como n es constante, sustituir el mismo estado de 2.50 L / 1.00 atm / 293 K en PV = nRT exigiría primero calcular n y después usar ese n de nuevo con la nueva presión y temperatura para hallar V₂; se llegaría a los mismos 4.27 L, pero con más pasos. Por eso la ley combinada de los gases, y no la ley de los gases ideales completa, es el camino más rápido siempre que los moles son fijos.
Si la cantidad de gas no cambia, la ley combinada de los gases te lleva al resultado en menos pasos que la ley de los gases ideales completa, siempre.
Problemas de práctica: ¿puedes resolver estos problemas de la ley combinada de los gases?
Resuelve cada problema a mano antes de comprobar la respuesta. Si alguna temperatura está en Celsius, conviértela a kelvin antes de sustituir.
1. Problema 1 — Halla el volumen final
Un gas ocupa 3.00 L a 2.00 atm y 280 K. Se deja expandir hasta que la presión baja a 1.00 atm a una temperatura de 310 K. Halla el nuevo volumen. Respuesta: V₂ = P₁V₁T₂/(T₁P₂) = (2.00)(3.00)(310)/[(280)(1.00)] = 1860/280 = 6.64 L.
2. Problema 2 — Halla la temperatura final
Un tanque rígido y cerrado contiene gas a 4.00 atm, 6.00 L y 295 K. El gas se calienta a volumen constante hasta que la presión alcanza 5.50 atm. Halla la nueva temperatura. Respuesta: como V es constante, T₂ = P₂T₁/P₁ = (5.50)(295)/4.00 = 1622.5/4.00 = 405.6 K.
3. Problema 3 — Halla la presión final con una conversión desde Celsius
Una muestra de gas a 1.20 atm, 3.50 L y 20°C se comprime a 1.75 L y se calienta a 80°C. Halla la nueva presión. Primero convierte: T₁ = 20 + 273.15 = 293.15 K, T₂ = 80 + 273.15 = 353.15 K. Después, P₂ = P₁V₁T₂/(T₁V₂) = (1.20)(3.50)(353.15)/[(293.15)(1.75)] = 1483.23/513.01 = 2.892 atm, que se redondea a 2.89 atm.
4. Problema 4 — Halla el volumen inicial
Un gas termina a 1.00 atm, 8.00 L y 320 K tras partir de 2.50 atm y 260 K. Halla el volumen inicial. Respuesta: V₁ = P₂V₂T₁/(T₂P₁) = (1.00)(8.00)(260)/[(320)(2.50)] = 2080/800 = 2.60 L.
Si en el Problema 3 obtuviste unos 2.89 atm, hiciste bien tanto la conversión de Celsius a kelvin como la multiplicación en cruz: justo esa combinación es la que hace tropezar a la mayoría en sus primeros intentos con un problema de la ley combinada de los gases.
¿Cómo puede ayudarte la calculadora de la ley combinada de los gases de Solvify a comprobar tu trabajo?
Una vez que entiendes de dónde viene P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ y cómo reordenarla, una calculadora de la ley combinada de los gases se convierte en una forma de verificar tu propio razonamiento, y no en un atajo para evitar aprenderlo. El solucionador de química paso a paso de Solvify funciona como una calculadora de presión, volumen y temperatura de un gas que muestra la multiplicación en cruz completa, el manejo de unidades y la aritmética, para que puedas comparar tu trabajo escrito a mano con los pasos de la calculadora y encontrar exactamente dónde se produjo un error, en lugar de ver solo un número final distinto. Un flujo de trabajo práctico: resuelve primero el problema a mano, manteniendo claramente separados los valores de subíndice 1 y subíndice 2 y escribiendo de forma explícita cualquier conversión de Celsius a kelvin. Luego compara tu respuesta con la de la calculadora y, si los números no coinciden, recorre sus pasos para encontrar la línea exacta en la que tu planteamiento se desvió: normalmente una conversión a kelvin olvidada, una unidad distinta entre P₁ y P₂ o un subíndice intercambiado. Esa comparación construye una comprensión real de la fórmula de la ley combinada de los gases, porque te obliga a localizar tu propio error concreto en lugar de limitarte a leer una respuesta resuelta.
El objetivo de una calculadora de la ley combinada de los gases debería ser confirmar tu razonamiento, no sustituirlo: haz primero la multiplicación en cruz a mano y después comprueba.
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