가이드대수일차방정식

일차방정식의 표준형: Ax + By = C 설명

May 12, 2026·18 min read·Solvify Team

일차방정식의 표준형은 Ax + By = C로 작성되며, 직선 관계를 표현하는 3가지 핵심 방법 중 하나입니다. 다른 형태와 비교하여 두 절편을 동시에 식별하고, 연립방정식을 풀고, 대부분의 교과서와 시험에서 요구하는 정수 형식으로 결과를 제시하는 명확한 장점이 있습니다. 기울기와 y절편을 직접 제공하는 기울기-절편 형태 y = mx + b와 달리, 표준형 일차방정식은 두 번의 간단한 대입으로 x절편과 y절편을 모두 드러냅니다. 이 가이드는 Ax + By = C에 전적으로 집중합니다: 형태가 의미하는 바와 존재하는 이유, 기울기-절편 형태와 점-기울기 형태에서 변환하는 방법, 절편 방법을 사용하여 그래프를 그리는 방법, 그리고 표준형 방정식이 완전히 단순화되었는지를 결정하는 기호 및 GCD 규칙.

01일차방정식의 표준형이란?
02기울기-절편 형태를 표준형으로 어떻게 변환합니까?
03점-기울기 형태를 표준형으로 어떻게 변환합니까?
04절편을 사용하여 표준형 일차방정식을 어떻게 그래프 합니까?
05표준형의 기호와 GCD 규칙이란?
06학생들이 표준형으로 범하는 일반적인 실수
07연습 문제: 이 방정식을 표준형으로 변환하세요
08FAQ: 일차방정식의 표준형

일차방정식의 표준형이란?

일차방정식의 표준형은 Ax + By = C로 작성되며, 여기서 A, B, C는 정수이고, A는 음이 아닌 수(A ≥ 0), A와 B는 동시에 0이 아닙니다. x항이 먼저 오고, 그 뒤에 y항이 오며, 상수는 등호의 우측에 있습니다. 이 형태는 기울기 m과 y절편 b가 한눈에 보이는 기울기-절편 형태 y = mx + b, 그리고 한 점과 기울기를 알 때 유용한 점-기울기 형태 y − y₁ = m(x − x₁)과 다릅니다. 표준형은 두 가지 상황에서 가장 유용합니다: 두 절편을 빠르게 읽기(한 변수를 0으로 설정하여 다른 변수를 찾기), 그리고 많은 대수 및 미적분 이전 과정에서 예상되는 균일하고 분수 없는 형식으로 방정식을 작성하기. 예를 들어, 방정식 3x + 4y = 12에서 x절편은 y = 0을 설정하여 구합니다: 3x = 12, x = 4. y절편은 x = 0을 설정하여 구합니다: 4y = 12, y = 3. 두 절편 모두 각각 2단계로 나타납니다—재배열이 필요 없습니다.

1. 표준형의 주요 제약

A는 음이 아닌 정수여야 합니다: A ≥ 0. A = 0이면, B는 양수(B > 0)여야 합니다. A와 B가 동시에 0이 될 수 없습니다. 왜냐하면 방정식 0 = C를 생성하기 때문이며, 이는 해가 없거나 무한히 많은 해를 가질 것입니다. A, B, C 모두 정수여야 합니다—분수나 소수는 없습니다. |A|, |B|, |C|의 최대공약수(GCD)는 1과 같아야 합니다: 3개의 계수는 1 이외의 공약수를 공유하지 않습니다. 예를 들어, 6x + 4y = 10은 이 규칙을 위반합니다. GCD(6, 4, 10) = 2이기 때문입니다. 올바르게 단순화된 형태는 3x + 2y = 5입니다.

2. 표준형과 다른 일차 형태

기울기-절편 형태 y = mx + b는 기울기 m과 y절편 b를 즉시 보여줍니다—그래프를 빠르게 그리고 두 직선을 비교하기에 가장 좋습니다. 점-기울기 형태 y − y₁ = m(x − x₁)은 문제가 점과 기울기를 줄 때 자연스럽습니다—다시 작성하기 전의 출발 형태로 최고입니다. 표준형 Ax + By = C는 기울기나 y절편을 직접 드러내지 않지만, 두 절편을 찾는 것을 쉽게 하고 모든 계수를 정수로 유지합니다—연립방정식 및 최종 제시에 최고입니다. 3가지 형태 모두 같은 직선을 설명합니다. 형태 간 변환은 핵심 대수 기술입니다.

표준형 Ax + By = C: A와 B는 정수, A ≥ 0, 그리고 GCD(|A|, |B|, |C|) = 1. 2번의 대입으로 두 절편을 드러냅니다.

기울기-절편 형태를 표준형으로 어떻게 변환합니까?

기울기-절편 형태 y = mx + b에서 표준형 Ax + By = C로의 변환은 3단계를 따릅니다: 최소공배수(LCD)로 곱하여 분수를 제거하고, x항을 좌측으로 이동하여 방정식이 Ax + By = C가 되고, A가 양수인지 확인합니다—음수이면 전체 방정식에 −1을 곱합니다. |A|, |B|, |C|의 GCD가 1임을 확인하여 완료합니다. 아래의 실제 예는 정수 기울기, 분수 기울기, 음수 기울기를 다룹니다.

1. 예 1: y = 3x − 5 (정수 기울기)

y = 3x − 5로 시작합니다. 양쪽에서 3x를 빼서 x항을 좌측으로 이동합니다: −3x + y = −5. A = −3이 음수이므로, 전체 방정식에 −1을 곱합니다: 3x − y = 5. 확인: A = 3 > 0 ✓; 모두 정수 ✓; GCD(3, 1, 5) = 1 ✓. 표준형: 3x − y = 5. x절편 확인: y = 0 설정, 3x = 5, x = 5/3. 원래: y = 3(5/3) − 5 = 5 − 5 = 0 ✓.

2. 예 2: y = (2/3)x + 4 (분수 기울기)

양쪽에 3(LCD)을 곱하여 분수를 제거합니다: 3y = 2x + 12. 2x를 좌측으로 이동합니다: −2x + 3y = 12. A = −2가 음수이므로, −1을 곱합니다: 2x − 3y = −12. 확인: A = 2 > 0 ✓; 모두 정수 ✓; GCD(2, 3, 12) = 1 ✓. 표준형: 2x − 3y = −12. y절편 확인: x = 0 설정, −3y = −12, y = 4. 원래: y = (2/3)(0) + 4 = 4 ✓.

3. 예 3: y = −(3/4)x + 1/2 (음수 분수 기울기)

4와 2의 LCD는 4입니다. 양쪽에 4를 곱합니다: 4y = −3x + 2. −3x를 좌측으로 이동합니다: 3x + 4y = 2. 확인: A = 3 > 0 ✓; 모두 정수 ✓; GCD(3, 4, 2) = 1 ✓. 표준형: 3x + 4y = 2. x절편 확인: y = 0 설정, 3x = 2, x = 2/3. 원래: y = −(3/4)(2/3) + 1/2 = −1/2 + 1/2 = 0 ✓.

4. 예 4: y = (5/6)x − 5/3 (GCD 감소 필요)

6과 3의 LCD는 6입니다. 양쪽에 6을 곱합니다: 6y = 5x − 10. 5x를 좌측으로 이동합니다: −5x + 6y = −10. A = −5가 음수이므로, −1을 곱합니다: 5x − 6y = 10. GCD(5, 6, 10) = 1 확인 ✓. 표준형: 5x − 6y = 10. 참고: 결과가 10x − 12y = 20이었다면, GCD(10, 12, 20) = 2로 나누어 5x − 6y = 10을 얻습니다.

기울기-절편에서 표준형으로: (1) LCD로 분수 제거, (2) x항을 좌측으로, (3) A를 양수로, (4) 필요시 GCD로 나누기.

점-기울기 형태를 표준형으로 어떻게 변환합니까?

점-기울기 형태 y − y₁ = m(x − x₁)은 문제가 점과 기울기, 또는 두 점을 줄 때 자연스러운 출발점입니다. 이를 표준형으로 변환하려면 4단계가 필요합니다: 기울기를 분배하고, 모든 항을 한쪽으로 모아 우측에는 상수만 남기고, LCD로 분수를 제거하고, A ≥ 0과 GCD 규칙을 강제합니다. 아래의 예는 분수 기울기와 음수 x좌표를 포함한 모든 경우를 보여줍니다.

1. 예 1: 기울기 2, 점 (1, 3)

점-기울기 형태를 작성합니다: y − 3 = 2(x − 1). 분배합니다: y − 3 = 2x − 2. 2x를 좌측으로 이동합니다: −2x + y − 3 = −2. −3을 우측으로 이동합니다: −2x + y = −2 + 3 = 1. A = −2가 음수이므로, −1을 곱합니다: 2x − y = −1. 확인: A = 2 > 0 ✓; 모두 정수 ✓; GCD(2, 1, 1) = 1 ✓. 표준형: 2x − y = −1. 원래 점 확인: 2(1) − (3) = 2 − 3 = −1 ✓.

2. 예 2: 기울기 3/5, 점 (−5, 1)

점-기울기 형태: y − 1 = (3/5)(x − (−5)) = (3/5)(x + 5). 분수를 제거하기 위해 양쪽에 5를 곱합니다: 5(y − 1) = 3(x + 5). 분배합니다: 5y − 5 = 3x + 15. 3x를 좌측으로 이동합니다: −3x + 5y − 5 = 15. −5를 우측으로 이동합니다: −3x + 5y = 20. A = −3이 음수이므로, −1을 곱합니다: 3x − 5y = −20. 확인: A = 3 > 0 ✓; GCD(3, 5, 20) = 1 ✓. 확인: 3(−5) − 5(1) = −15 − 5 = −20 ✓.

3. 예 3: 두 점 (2, −1)과 (−4, 5)

먼저 기울기를 구합니다: m = (5 − (−1)) / (−4 − 2) = 6 / (−6) = −1. 점 (2, −1) 사용: y − (−1) = −1(x − 2) → y + 1 = −x + 2 → x + y + 1 = 2 → x + y = 1. 확인: A = 1 > 0 ✓; 모두 정수 ✓; GCD(1, 1, 1) = 1 ✓. 표준형: x + y = 1. 두 원래 점 확인: 2 + (−1) = 1 ✓; (−4) + 5 = 1 ✓.

점-기울기에서 표준형으로: 분배하고, 모든 변수항을 좌측으로, 상수를 우측으로 모으고, 분수 제거, 그리고 A ≥ 0과 GCD = 1 수정.

절편을 사용하여 표준형 일차방정식을 어떻게 그래프 합니까?

절편 방법은 표준형 일차방정식을 그래프 그리는 가장 빠른 방법입니다. Ax + By = C 형식은 각 변수의 절편을 1번의 대입으로 분리하기 때문에, 약 10초에 두 개의 앵커 포인트를 찾을 수 있습니다. 절차: x = 0을 설정하고 y를 풀어 y절편을 얻습니다; y = 0을 설정하고 x를 풀어 x절편을 얻습니다; 두 절편을 그립니다; 3번째 검증 포인트를 찾습니다; 양쪽 끝에 화살표가 있는 3개의 포인트를 모두 통과하는 직선을 그립니다. 아래는 2개의 실제 예—양수 계수를 가진 하나와 음수 B를 가진 하나입니다.

1. 예 1: 4x + 3y = 12

Y절편: x = 0 설정: 3y = 12 → y = 4. 점: (0, 4). X절편: y = 0 설정: 4x = 12 → x = 3. 점: (3, 0). 3번째 점: x = 6 선택: 4(6) + 3y = 12 → 24 + 3y = 12 → 3y = −12 → y = −4. 점: (6, −4). 확인: 4(6) + 3(−4) = 24 − 12 = 12 ✓. (0, 4), (3, 0), (6, −4)를 그리고 직선을 그립니다. 기울기 확인: y = −(4/3)x + 4로 재배열—직선이 우측으로 떨어지므로 그래프와 일치합니다.

2. 예 2: 2x − 5y = −10

Y절편: x = 0 설정: −5y = −10 → y = 2. 점: (0, 2). X절편: y = 0 설정: 2x = −10 → x = −5. 점: (−5, 0). 3번째 점: x = 5 선택: 2(5) − 5y = −10 → 10 − 5y = −10 → −5y = −20 → y = 4. 점: (5, 4). 확인: 2(5) − 5(4) = 10 − 20 = −10 ✓. (−5, 0), (0, 2), (5, 4)를 그리고 우측으로 올라가는 직선을 그립니다. 기울기: y = (2/5)x + 2로 재배열, 기울기 = 2/5 ✓.

3. 두 절편이 원점에 있을 때

표준형 방정식이 Ax + By = 0(C = 0)이면, 두 절편이 (0, 0)이며, 이는 작업할 단 하나의 고유 포인트를 제공합니다. 이 경우, 0이 아닌 편리한 x값을 선택하여 추가 포인트를 찾습니다. 3x − 2y = 0의 경우: x = 2 설정: 3(2) − 2y = 0 → 2y = 6 → y = 3. 2번째 포인트: (2, 3). 기울기: 3/2. (0, 0)과 (2, 3)을 통해 직선을 그립니다. 이는 특별한 경우이며 즉시 인식할 가치가 있습니다—C = 0을 가진 표준형 방정식은 원점을 통과합니다.

Ax + By = C의 절편 방법: x = 0을 대입하여 y절편을 얻습니다; y = 0을 대입하여 x절편을 얻습니다. 2번의 대입, 2개의 앵커 포인트, 1개의 직선.

표준형의 기호와 GCD 규칙이란?

2개의 기술적 요구사항이 적절하게 작성된 표준형 일차방정식을 유효하지만 단순화되지 않은 버전과 구별합니다: 주 계수 A는 음이 아니어야 하고, 3개의 계수 모두의 GCD는 1이어야 합니다. 많은 학생들이 방정식을 Ax + By = C로 재배열할 수 있지만 이 2개의 규칙을 확인하기 전에 멈추므로—프레젠테이션 점수를 잃게 됩니다. 아래의 단계는 2개의 규칙을 체계적으로 적용하는 방법을 보여줍니다.

1. 규칙 1: A를 음이 아닌 수로 만들기

재배열 후 음수 A로 끝나면, 전체 방정식에 −1을 곱합니다. 이는 모든 계수의 기호를 반전시킵니다. 예: −5x + 2y = 8은 A = −5 < 0을 가집니다. −1을 곱합니다: 5x − 2y = −8. 이제 A = 5 > 0입니다. C도 8에서 −8로 기호가 변했음을 주목하십시오. 양쪽 버전에서 y = 0을 설정하여 포인트를 대입하여 확인합니다—x = 8/(−5) = −8/5 그리고 x = −8/5 ✓. 둘 다 동일한 x절편을 제공하므로 방정식이 동일한 직선을 설명함을 확인합니다. 예외: A = 0(x항이 없음)이면, B는 양수여야 합니다. 0x − 3y = 9의 경우, −1을 곱하여 3y = −9, 즉 y = −3(수평선)을 얻습니다.

2. 규칙 2: GCD 제거하기

GCD(|A|, |B|, |C|)를 찾고 모든 항을 이것으로 나눕니다. 예: 12x − 8y = 20. GCD(12, 8, 20) = 4. 3개의 계수 모두를 4로 나눕니다: 3x − 2y = 5. GCD(3, 2, 5) = 1 확인 ✓. 양쪽 방정식은 동일한 직선을 나타냅니다—공약수로 나누면 모든 계수가 동일하게 스케일되고 해의 집합이 변하지 않습니다. 이 단계를 건너뛰면 방정식은 기술적으로 유효하지만 완전히 단순화된 표준형이 아닙니다.

3. 두 규칙 결합: 완전한 정리 예

재배열 후의 원본 결과: −9x + 6y = −15. 단계 1—A 음수: −1을 곱합니다: 9x − 6y = 15. 단계 2—GCD(9, 6, 15) = 3: 3으로 나눕니다: 3x − 2y = 5. 완전히 단순화된 표준형: 3x − 2y = 5. x절편 확인: 3x = 5, x = 5/3. y절편 확인: −2y = 5, y = −5/2. 이는 원본의 단순화되지 않은 버전과 동일한 절편이므로 방정식이 동등함을 확인합니다.

4. 정리 전 비정수 계수 처리하기

재배열이 분수 계수를 생성하면, GCD 규칙을 적용하기 전에 제거합니다. 예: (1/2)x − (3/4)y = 2. LCD = 4. 4를 곱합니다: 2x − 3y = 8. 확인: A = 2 > 0 ✓; GCD(2, 3, 8) = 1 ✓. 완전히 단순화된 표준형: 2x − 3y = 8. GCD 규칙을 확인하기 전에 항상 분수를 정리하십시오—GCD 규칙은 정수에만 적용됩니다.

Ax + By = C로 재배열한 후: (1) A < 0이면 −1을 곱합니다; (2) GCD(|A|, |B|, |C|)로 나누어 공약수가 남지 않을 때까지.

학생들이 표준형으로 범하는 일반적인 실수

표준형 오류는 5개의 예측 가능한 습관 주위에 클러스터하는 경향이 있습니다. 각각은 사전에 아는 것이 중요합니다. 왜냐하면 재배열의 대수는 종종 부드럽게 진행되지만 최종 확인은 건너뛰어집니다—불정확하거나 단순화되지 않은 방정식을 남깁니다.

1. 최종 답변에 분수 계수 남기기

표준형 일차방정식은 정수 계수가 필요합니다. y = (2/5)x − 3/5에서 변환한 후 5를 곱하여 5y = 2x − 12를 제공하며, 이는 2x − 5y = 3으로 재배열됩니다. 분수를 정리하지 않고 단순히 x항을 이동하여 y = (2/5)x − 3/5에서 멈추면 (−2/5)x + y = −3/5를 생성합니다—기술적으로 정확하지만 표준형이 아닙니다. 항상 방정식을 완료하기 전에 LCD 곱셈을 적용하십시오.

2. A를 양수로 만드는 것을 잊기

모든 항을 좌측으로 이동한 후, 음수 주 계수로 끝나고 기호 수정을 놓치는 것이 일반적입니다. 예를 들어, y = 4x + 2를 −4x + y = 2로 재배열하는 것은 유효한 방정식이지만 A = −4 < 0이므로 표준형이 아닙니다. −1을 곱하면 4x − y = −2를 얻습니다. 모든 항은 기호를 반전시킵니다—C를 포함한. 일관된 확인: 끝에 x항이 음수이면 즉시 −1을 곱하십시오.

3. GCD 감소 건너뛰기

4x + 6y = 10과 같은 방정식은 다른 규칙(A > 0, 정수, 분수 없음)을 만족하지만 GCD(4, 6, 10) = 2이므로 GCD 규칙에 실패합니다. 2로 나누면 완전히 단순화된 형식 2x + 3y = 5를 얻습니다. 객관식 시험에서는 2x + 3y = 5만 정답으로 나타납니다—4x + 6y = 10은 동일한 직선을 나타내지만 질문이 표준형을 요구하면 오답으로 표시됩니다.

4. 절편을 찾을 때 x와 y 혼동하기

표준형 일차방정식 Ax + By = C에서: y절편을 찾으려면 x = 0을 설정합니다(y = 0이 아닙니다). 잘못된 변수를 0으로 설정하면 대신 x절편을 얻게 됩니다. 신뢰할 수 있는 습관: "y절편의 경우, x가 사라진다"고 소리내어 말하고 x = 0을 대입합니다. 5x + 2y = 20의 경우: y절편은 2y = 20, y = 10, 점 (0, 10); x절편은 5x = 20, x = 4, 점 (4, 0).

5. 변수만 이동하고 기호는 이동하지 않기

y = mx + b의 우측에서 좌측으로 x항을 이동할 때, 학생 중 일부는 변수만 이동하고 기호를 우측에 남깁니다. y = 2x + 7에서: 양쪽에서 2x를 빼면 −2x + y = 7을 얻습니다. −2는 x를 따라야 하고 좌측으로 이동해야 합니다. y − 2x = 7은 대안이지만 관례적인 배열은 x항을 첫 번째로 놓으므로 −2x + y = 7로 재배열한 다음 −1을 곱합니다: 2x − y = −7.

연습 문제: 이 방정식을 표준형으로 변환하세요

해결책을 읽기 전에 각 문제를 실행하십시오. 각 방정식에 대해 현재 형태를 식별하고 적절한 변환 절차를 적용한 다음 기호와 GCD를 정리한 다음 원본 방정식에 대해 최소 1개의 절편을 확인하여 검증합니다.

1. 문제 1 — y = −2x + 6

−2x를 좌측으로 이동합니다: 양쪽에 2x를 더합니다: 2x + y = 6. 확인: A = 2 > 0 ✓; GCD(2, 1, 6) = 1 ✓. 표준형: 2x + y = 6. Y절편: x = 0 설정: y = 6 → (0, 6). 원본: y = −2(0) + 6 = 6 ✓. X절편: y = 0 설정: 2x = 6, x = 3 → (3, 0). 원본: y = −2(3) + 6 = 0 ✓.

2. 문제 2 — y = (3/4)x − 3

분수 제거—양쪽에 4를 곱합니다: 4y = 3x − 12. 3x를 좌측으로 이동합니다: −3x + 4y = −12. A = −3 < 0—−1을 곱합니다: 3x − 4y = 12. 확인: A = 3 > 0 ✓; GCD(3, 4, 12) = 1 ✓. 표준형: 3x − 4y = 12. Y절편: x = 0 설정: −4y = 12, y = −3 → (0, −3). 원본: y = (3/4)(0) − 3 = −3 ✓.

3. 문제 3 — y + 5 = −(1/2)(x − 4)

이는 점 (4, −5)와 기울기 −1/2을 가진 점-기울기 형태입니다. 양쪽에 2를 곱합니다: 2(y + 5) = −1(x − 4). 분배합니다: 2y + 10 = −x + 4. −x를 좌측으로 이동합니다: x + 2y + 10 = 4. 10을 우측으로 이동합니다: x + 2y = −6. 확인: A = 1 > 0 ✓; GCD(1, 2, 6) = 1 ✓. 표준형: x + 2y = −6. 점 (4, −5) 확인: 4 + 2(−5) = 4 − 10 = −6 ✓.

4. 문제 4 — 6x − 9y = 15 (기존 표준형 단순화)

모든 계수는 정수이고 A = 6 > 0이지만 GCD(6, 9, 15) = 3입니다. 모든 항을 3으로 나눕니다: 2x − 3y = 5. 확인: A = 2 > 0 ✓; GCD(2, 3, 5) = 1 ✓. 표준형: 2x − 3y = 5. X절편: y = 0 설정: 2x = 5, x = 5/2. 원본: 6(5/2) − 9(0) = 15 ✓. 동일한 절편—단순화된 형식이 동일한 직선을 설명함을 확인합니다.

FAQ: 일차방정식의 표준형

학생들이 처음으로 표준형을 사용할 때 가장 일반적으로 제기하는 질문입니다. 각 답변은 규칙뿐만 아니라 이유를 설명합니다.

1. 표준형에서 왜 A는 음이 아니어야 합니까?

규칙 A ≥ 0은 수학적 요구사항이 아닙니다—−1을 곱하면 항상 동등한 방정식을 생성합니다. 이는 고유한 정규 표현을 보장하기 위한 표기법상 규칙입니다. 그것 없이, 동일한 직선을 3x − 2y = 5와 −3x + 2y = −5(모두 유효)로 모두 작성할 수 있습니다. A ≥ 0 규칙은 일관되게 한 버전을 선택하며, 이는 답변을 검증하거나 방정식을 비교하거나 두 형태가 일치하는지 확인할 때 필수적입니다. 대부분의 교과서와 표준화된 시험은 이 규칙을 기대하고 음수 A 버전을 오답으로 표시합니다.

2. 표준형 일차방정식이 음수 C를 가질 수 있습니까?

네. C는 모든 정수—양수, 음수, 또는 0이 될 수 있습니다. C의 기호는 재배열의 대수로 설정되고, 독립적으로 제어되지 않습니다. 예를 들어, 2x − 3y = −12는 완전히 정확한 표준형입니다(A = 2 > 0, GCD(2, 3, 12) = 1). A만 음이 아닌 수로 제한됩니다. C가 음수인 것은 정상이며 추가 조정이 필요하지 않습니다.

3. 표준형 일차방정식에서 기울기를 어떻게 찾습니까?

Ax + By = C를 기울기-절편 형태로 재배열: 양쪽에서 Ax를 빼서 By = −Ax + C를 얻고, B로 나누어 y = −(A/B)x + C/B를 얻습니다. 기울기는 m = −A/B이고 y절편은 b = C/B입니다. 4x + 3y = 12의 경우: 기울기 = −4/3 및 y절편 = 12/3 = 4. B = 0이면 방정식은 수직선입니다(Ax = C, 또는 x = C/A)—기울기는 정의되지 않으며 기울기-절편 형태는 존재하지 않습니다.

4. Ax + By + C = 0은 표준형과 같습니까?

Ax + By + C = 0은 일반형이라고 불리며, 표준형이 아닙니다. 일반형에서 상수는 계수가 할당된 좌측에 있습니다. 표준형 Ax + By = C는 상수를 우측으로 분리합니다. C를 좌측으로 이동하면 기호가 바뀝니다. 표준형의 3x − 2y = 5는 일반형의 3x − 2y − 5 = 0이 됩니다. 양쪽 모두 동일한 직선을 설명하지만, 표준형과 일반형은 서로 다른 규칙입니다—코스 또는 시험 지침이 요구되는 것을 지정합니다.

5. A와 B가 모두 0이면 어떻게 됩니까?

A = 0이고 B = 0이면 방정식은 0 = C로 축소됩니다. C ≠ 0이면 이는 모순입니다—(x, y) 쌍이 이를 만족하지 않습니다(해 없음). C = 0이면 항상 참입니다—모든 (x, y)가 이를 만족합니다(모든 해). 어느 경우도 직선을 나타내지 않습니다. 이것이 표준형의 정의가 A와 B가 동시에 0이 아닐 것을 명시적으로 요구하는 이유입니다: 2개의 변수의 일차방정식은 최소 1개의 변수에 0이 아닌 계수를 가져야 합니다.

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