Comment tracer une équation linéaire : guide étape par étape avec exemples
Savoir comment tracer une équation linéaire est l'une des compétences les plus essentielles en algèbre – une fois que vous pouvez dessiner une ligne droite avec précision à partir d'une équation, vous pouvez lire sa pente, ses intersections et sa direction d'un coup d'œil sans résoudre séparément chaque caractéristique. Une équation linéaire en deux variables produit toujours une ligne parfaitement droite sur le plan des coordonnées, et chaque point sur cette ligne est une solution de l'équation. Ce guide vous fait parcourir trois méthodes complètes pour tracer une équation linéaire, couvrant la forme pente-ordonnée à l'origine, la forme standard et la méthode à deux points, avec des exemples entièrement résolus, des règles pour les cas particuliers, des erreurs courantes et des exercices pratiques avec solutions.
Sommaire
- 01Qu'est-ce qu'une équation linéaire ? Comprendre le graphique d'une ligne droite
- 02Les trois formes d'une équation linéaire et ce que chacune vous donne
- 03Comment tracer une équation linéaire sous forme pente-ordonnée à l'origine
- 04Comment tracer une équation linéaire sous forme standard
- 05Comment tracer une équation linéaire en utilisant deux points
- 06Cas particuliers : lignes horizontales et verticales
- 07Erreurs courantes lors du traçage d'une équation linéaire
- 08Exercices pratiques : tracez ces équations linéaires
- 09FAQ : comment tracer une équation linéaire
Qu'est-ce qu'une équation linéaire ? Comprendre le graphique d'une ligne droite
Une équation linéaire est toute équation pouvant être écrite sous la forme ax + by = c, où a, b et c sont des constantes réelles et x et y sont des variables. Lorsque vous tracez une équation linéaire sur un plan de coordonnées, vous obtenez toujours une ligne parfaitement droite – d'où vient le nom « linéaire ». Contrairement à une équation quadratique qui se courbe en une parabole en forme de U, une équation linéaire produit une ligne avec une pente constante d'une extrémité à l'autre. La pente vous indique à quelle vitesse la ligne monte ou descend : une pente positive monte vers la droite, une pente négative descend vers la droite, une pente de zéro produit une ligne plate horizontale, et une pente non définie produit une ligne verticale. Chaque paire ordonnée (x, y) qui satisfait l'équation se trouve sur la ligne, et chaque point sur la ligne satisfait l'équation – tracer une équation linéaire est donc simplement un moyen visuel d'afficher toutes les infinies solutions à la fois. Comprendre comment tracer une équation linéaire est fondamental car les lignes droites apparaissent dans presque tous les domaines des mathématiques et des sciences, des relations vitesse-distance en physique aux fonctions de coût en économie et aux lignes de tendance en statistique.
Chaque équation linéaire en deux variables représente une ligne droite. Deux points déterminent la ligne exactement – mais tracer un troisième point vous permet de vérifier que vous n'avez pas commis d'erreur arithmétique.
Les trois formes d'une équation linéaire et ce que chacune vous donne
Les équations linéaires apparaissent sous trois formes algébriques standard dans les cours d'algèbre. Chaque forme révèle directement des informations différentes, ce qui vous aide à choisir la méthode de traçage la plus rapide avant de tracer un seul point. Maîtriser les trois formes – et savoir quand convertir entre elles – rend le traçage plus rapide et plus fiable. Reconnaître la forme d'une équation linéaire dès que vous la voyez est une compétence qui mérite d'être développée tôt.
1. Forme pente-ordonnée à l'origine : y = mx + b
C'est la forme la plus courante et la plus pratique pour tracer une équation linéaire. Le coefficient m est la pente (montée ÷ course), et b est l'ordonnée à l'origine – la valeur y où la ligne croise l'axe y. Exemple : y = 3x − 2 a une pente m = 3 et une ordonnée à l'origine b = −2. Vous pouvez commencer à tracer immédiatement en plaçant un point à (0, −2) et en appliquant la pente 3 (allez 1 unité à droite et 3 unités vers le haut) pour trouver le point suivant à (1, 1). Aucune réorganisation n'est nécessaire – toutes les informations de traçage sont visibles à la fois.
2. Forme standard : Ax + By = C
La forme standard s'écrit Ax + By = C, où A, B et C sont des entiers et A est non-négatif. Elle ne vous donne pas la pente ou l'ordonnée à l'origine directement, mais elle facilite beaucoup la recherche des deux intersections par substitution : définissez x = 0 pour trouver l'ordonnée à l'origine et y = 0 pour trouver l'abscisse à l'origine. Exemple : 4x + 2y = 8. Définissez x = 0 : 2y = 8 → y = 4, l'ordonnée à l'origine est donc (0, 4). Définissez y = 0 : 4x = 8 → x = 2, l'abscisse à l'origine est donc (2, 0). Tracez les deux intersections et dessinez la ligne à travers elles. Cette « méthode des intersections » est l'approche la plus rapide pour la forme standard.
3. Forme point-pente : y − y₁ = m(x − x₁)
La forme point-pente est utilisée lorsque vous connaissez un point spécifique (x₁, y₁) sur la ligne et la pente m. C'est la forme naturelle à écrire d'abord quand un problème vous donne deux points ou un point et une pente. Exemple : une ligne avec une pente −2 passant par (3, 1) s'écrit y − 1 = −2(x − 3). Pour la tracer, commencez au point donné (3, 1) et utilisez la pente −2 (allez 1 unité à droite, 2 unités vers le bas) pour trouver des points supplémentaires. Vous pouvez également convertir en forme pente-ordonnée à l'origine : distribuez pour obtenir y − 1 = −2x + 6, puis y = −2x + 7. Les deux formes décrivent la même ligne.
Forme pente-ordonnée à l'origine y = mx + b : la pente et l'ordonnée à l'origine apparaissent immédiatement – meilleure pour un traçage rapide. Forme standard Ax + By = C : utilisez la méthode des intersections (définissez x = 0, puis y = 0) – meilleure quand les intersections sont des nombres entiers. Forme point-pente : meilleure quand un point et une pente ou deux points sont donnés.
Comment tracer une équation linéaire sous forme standard
Quand une équation linéaire est donnée sous forme standard Ax + By = C, la méthode de traçage la plus rapide est la méthode des intersections : trouvez où la ligne croise chaque axe et dessinez la ligne à travers ces deux points. Aucune réorganisation en forme pente-ordonnée à l'origine n'est nécessaire – juste deux substitutions. L'exemple résolu ci-dessous utilise 3x − 2y = 6, qui a a = 3, b = −2 et c = 6.
1. Étape 1 : trouvez l'ordonnée à l'origine en définissant x = 0
Remplacez x = 0 dans 3x − 2y = 6 : 3(0) − 2y = 6 → −2y = 6 → y = −3. L'ordonnée à l'origine est le point (0, −3). Tracez ce point sur l'axe y. Ce calcul est toujours rapide car définir x = 0 élimine le terme x, laissant une équation à une étape pour y.
2. Étape 2 : trouvez l'abscisse à l'origine en définissant y = 0
Remplacez y = 0 dans 3x − 2y = 6 : 3x − 2(0) = 6 → 3x = 6 → x = 2. L'abscisse à l'origine est le point (2, 0). Tracez ce point sur l'axe x. Définir y = 0 élimine le terme y pour la même raison – le calcul est toujours simple.
3. Étape 3 : trouvez un troisième point de vérification
Choisissez n'importe quelle valeur x pratique. Utilisez x = 4 : 3(4) − 2y = 6 → 12 − 2y = 6 → −2y = −6 → y = 3. Troisième point : (4, 3). Si ce point tombe exactement sur la ligne reliant (0, −3) et (2, 0), les deux calculs d'intersection sont corrects. S'il ne convient pas à la ligne, revérifiez chaque substitution.
4. Étape 4 : dessinez la ligne et vérifiez la pente
Dessinez une ligne droite à travers (0, −3), (2, 0) et (4, 3), s'étendant avec des flèches dans les deux directions. Étiquetez la ligne 3x − 2y = 6. Pour confirmer la pente, réorganisez : 3x − 2y = 6 → 2y = 3x − 6 → y = (3/2)x − 3. Pente = 3/2, ordonnée à l'origine = −3 ✓. La montée de (0, −3) à (2, 0) est 0 − (−3) = 3 unités, et la course est 2 − 0 = 2 unités, donc la pente = 3/2 ✓ – cohérent.
La méthode des intersections pour la forme standard Ax + By = C : définissez x = 0 pour obtenir l'ordonnée à l'origine, puis définissez y = 0 pour obtenir l'abscisse à l'origine. Deux substitutions vous donnent deux points – suffisant pour dessiner la ligne.
Comment tracer une équation linéaire en utilisant deux points
Quand un problème fournit deux points spécifiques plutôt qu'une équation, vous trouvez la pente à partir de ces points, déterminez l'équation de la ligne, puis la tracez. Cette approche combine la formule de pente avec la forme point-pente et est essentielle pour la géométrie et les problèmes de mots du plan de coordonnées. L'exemple résolu ci-dessous utilise les points (−1, 4) et (3, −4).
1. Étape 1 : calculez la pente en utilisant la formule de pente
Formule de pente : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Attribuez : (x₁, y₁) = (−1, 4) et (x₂, y₂) = (3, −4). Calculez : m = (−4 − 4) / (3 − (−1)) = −8 / 4 = −2. La pente est −2, ce qui signifie que pour chaque unité que vous vous déplacez vers la droite, la ligne descend de 2 unités. La ligne descend abruptement de gauche à droite.
2. Étape 2 : tracez les deux points donnés sur le plan de coordonnées
Placez des points à (−1, 4) et (3, −4). Ces deux points déterminent complètement la ligne – il y a exactement une ligne droite qui passe par deux points distincts. Vérifiez que la distance horizontale entre eux est 3 − (−1) = 4 et la distance verticale est −4 − 4 = −8. Pente = −8/4 = −2 ✓.
3. Étape 3 : trouvez l'équation de la ligne pour obtenir un troisième point
Utilisez la forme point-pente avec m = −2 et point (3, −4) : y − (−4) = −2(x − 3) → y + 4 = −2x + 6 → y = −2x + 2. L'ordonnée à l'origine est b = 2, donc le point (0, 2) se trouve sur la ligne. Vérifiez : y = −2(0) + 2 = 2 ✓. Vérifiez avec l'autre point d'origine : y = −2(−1) + 2 = 2 + 2 = 4 ✓. L'équation y = −2x + 2 est confirmée.
4. Étape 4 : tracez le troisième point et dessinez la ligne
Tracez l'ordonnée à l'origine (0, 2) comme votre troisième point. Vous avez maintenant trois points colinéaires : (−1, 4), (0, 2), (3, −4). Dessinez une ligne droite à travers les trois avec une règle, prolongez-la avec des flèches dans les deux directions et étiquetez la ligne y = −2x + 2. La pente négative prononcée (la ligne descend 4 unités entre x = −1 et x = 1) doit être visuellement évidente – c'est une vérification utile de la santé mentale avant de soumettre votre travail.
Formule de pente : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Soustrayez les coordonnées y en haut et les coordonnées x en bas, toujours dans le même ordre. Inverser les deux ordres de soustraction donne la même pente – mais inverser un seul donne le mauvais signe.
Cas particuliers : lignes horizontales et verticales
Deux cas particuliers d'équations linéaires produisent des graphiques qui ne ressemblent pas du tout à une ligne typiquement inclinée : les lignes horizontales (équation y = k) et les lignes verticales (équation x = h). Celles-ci sont testées fréquemment parce que les étudiants confondent souvent laquelle est laquelle, et parce que les lignes verticales sont les seules équations linéaires qui ne peuvent pas être écrites sous la forme pente-ordonnée à l'origine – leur pente est non définie.
1. Lignes horizontales : y = k (pente = 0)
L'équation y = 3 signifie que la coordonnée y est égale à 3 pour chaque valeur x possible. Les points sur cette ligne incluent (−5, 3), (0, 3), (2, 3) et (100, 3). Le graphique est une ligne horizontale plate croisant l'axe y à (0, 3). La pente = 0 parce que peu importe la distance que vous vous déplacez vers la gauche ou vers la droite (n'importe quelle course), la hauteur ne change jamais (montée = 0). Remarque spéciale : y = 0 est l'équation de l'axe x lui-même. En forme standard, une ligne horizontale apparaît comme 0·x + 1·y = k, simplifiée en y = k.
2. Lignes verticales : x = h (pente = non définie)
L'équation x = −2 signifie que la coordonnée x est égale à −2 pour chaque valeur y possible. Les points sur cette ligne incluent (−2, −5), (−2, 0), (−2, 3) et (−2, 100). Le graphique est une ligne droite verticale croisant l'axe x à (−2, 0). La pente est non définie parce que la course est toujours 0 – la division par zéro est non définie. Les lignes verticales ne sont pas des fonctions car l'entrée x = −2 est appairée avec infinies valeurs y. Remarque spéciale : x = 0 est l'équation de l'axe y lui-même.
3. Comment savoir quel cas particulier vous avez
Quand vous voyez une équation avec une seule variable, identifiez-la immédiatement : y seul présent → ligne horizontale parallèle à l'axe x ; x seul présent → ligne verticale parallèle à l'axe y. En forme standard Ax + By = C : si A = 0, la ligne est horizontale (réécrire en y = C/B) ; si B = 0, la ligne est verticale (réécrire en x = C/A). Exemple : 0x + 3y = 12 se simplifie en y = 4 (horizontal) ; 5x + 0y = 15 se simplifie en x = 3 (vertical). Repérer ces cas en deux secondes économise du temps qui serait autrement gaspillé en essayant de trouver une pente qui n'existe pas.
Ligne horizontale y = k : la pente est 0, croise l'axe y à (0, k), s'étend de gauche à droite parallèlement à l'axe x. Ligne verticale x = h : la pente est non définie, croise l'axe x à (h, 0), s'étend vers le haut et vers le bas parallèlement à l'axe y.
Erreurs courantes lors du traçage d'une équation linéaire
La plupart des erreurs de traçage avec les équations linéaires proviennent d'un petit nombre d'habitudes prévisibles. Détecter ces erreurs avant qu'elles ne se produisent évite de perdre des points faciles dans les tests et les devoirs. Chaque erreur ci-dessous est décrite avec l'erreur arithmétique ou raisonnement spécifique et comment la corriger.
1. Appliquer une pente négative dans la mauvaise direction
Une pente de m = −3/4 signifie montée = −3 (3 vers le bas), course = 4 (4 à droite). Une erreur fréquente est d'appliquer le signe négatif à la course à la place : aller 4 à gauche et 3 vers le haut – ce qui trace la même ligne seulement quand c'est fait symétriquement mais produit des points isolés incorrects. La règle la plus sûre : la course est toujours positive en vous déplaçant vers la droite. À partir de n'importe quel point de départ, déplacez 4 unités à droite et 3 unités vers le bas pour m = −3/4. Si vous préférez aller à gauche, inversez les deux signes : 4 à gauche et 3 vers le haut – les deux donnent des points corrects.
2. Tracer b sur l'axe x au lieu de l'axe y
Dans y = mx + b, la valeur b est l'ordonnée à l'origine – elle est tracée sur l'axe y au point (0, b). Tracer b sur l'axe x à (b, 0) est l'abscisse à l'origine, ce qui est un point complètement différent. Pour y = 2x − 5, l'ordonnée à l'origine est (0, −5) et l'abscisse à l'origine (où y = 0) est x = 5/2 = 2,5, donnant (2,5, 0). Ce ne sont pas le même point. Demandez toujours : où va b ? Sur l'axe y.
3. Inverser la formule de pente en Δx / Δy
La formule de pente est m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) – changement en y divisé par changement en x. L'écrire à l'envers en Δx / Δy donne le réciproque, qui est la pente d'une ligne perpendiculaire. Pour les points (1, 2) et (5, 10) : Δy = 8, Δx = 4, pente = 8/4 = 2. Si vous calculez accidentellement 4/8 = 1/2, vous avez dessiné la perpendiculaire à la place. Souvenez-vous du mnémonique : « pente = y sur x » (le changement vertical est le numérateur).
4. Dessiner une ligne courbe à travers les points
Une équation linéaire produit toujours une ligne parfaitement droite – pas de courbures, pas de plis en aucun point. Si vos trois points tracés ne semblent pas être colinéaires (ils forment une courbe), vous avez commis une erreur arithmétique dans au moins un point, ou vous avez confondu une équation linéaire avec une quadratique. Utilisez une règle pour chaque graphique linéaire, et vérifiez toujours chaque point tracé en substituant sa valeur x dans l'équation d'origine et en confirmant que la valeur y correspond.
5. Ignorer le troisième point de vérification
Deux points déterminent toujours exactement une ligne, donc deux points calculés correctement produiront un graphique correct – mais une erreur arithmétique est complètement indétectable avec seulement deux points. L'approche minimale sûre est de calculer trois points et de confirmer qu'ils sont colinéaires. Si deux points sont d'accord et le troisième ne se trouve pas sur la ligne, il y a une erreur dans l'un des trois calculs. Trouver et corriger cette erreur prend moins de temps que de refaire le problème après l'avoir raté sur un test.
Avant de remettre un graphique linéaire, exécutez cette vérification à trois points : (1) L'ordonnée à l'origine correspond-elle à l'équation ? (2) Deux autres points satisfont-ils l'équation ? (3) Les trois points se trouvent-ils sur la même ligne droite ?
Exercices pratiques : tracez ces équations linéaires
Travaillez chaque problème sur du papier graphique avant de lire la solution. Pour chaque équation, identifiez la forme, extrayez la pente et les intersections, trouvez au moins trois points vérifiés et dessinez la ligne avec des flèches aux deux extrémités. Les quatre problèmes ci-dessous augmentent en complexité de la forme pente-ordonnée à l'origine aux cas particuliers.
1. Problème 1 – y = −3x + 5 (forme pente-ordonnée à l'origine)
Pente m = −3, ordonnée à l'origine b = 5. Commencez à (0, 5). Appliquez la pente −3 (droite 1, bas 3) : deuxième point (1, 2). Appliquez la pente à nouveau : troisième point (2, −1). Vérifiez les trois : y = −3(0) + 5 = 5 ✓ ; y = −3(1) + 5 = 2 ✓ ; y = −3(2) + 5 = −1 ✓. Abscisse à l'origine : définissez y = 0 → 0 = −3x + 5 → x = 5/3 ≈ 1,67. La ligne croise l'axe x entre x = 1 et x = 2, cohérent avec le graphique montrant des valeurs y de 2 (à x = 1) à −1 (à x = 2). Tracez (0, 5), (1, 2), (2, −1) et dessinez la ligne descendante abrupte.
2. Problème 2 – 2x + 5y = 10 (forme standard, méthode des intersections)
Ordonnée à l'origine (définissez x = 0) : 5y = 10 → y = 2. Point (0, 2). Abscisse à l'origine (définissez y = 0) : 2x = 10 → x = 5. Point (5, 0). Point de vérification (x = −5) : 2(−5) + 5y = 10 → −10 + 5y = 10 → 5y = 20 → y = 4. Point (−5, 4). Vérifier : 2(−5) + 5(4) = −10 + 20 = 10 ✓. Trois points confirmés : (−5, 4), (0, 2), (5, 0). Vérification de pente (réorganiser) : 5y = −2x + 10 → y = −(2/5)x + 2. Pente = −2/5 (pente négative douce). De (0, 2) à (5, 0) : montée = −2, course = 5, pente = −2/5 ✓.
3. Problème 3 – ligne passant par (−2, −3) et (4, 6)
Pente : m = (6 − (−3)) / (4 − (−2)) = 9/6 = 3/2. Utilisez le point (4, 6) en forme point-pente : y − 6 = (3/2)(x − 4) → y = (3/2)x − 6 + 6 → y = (3/2)x. La ligne passe par l'origine ! Ordonnée à l'origine : (0, 0). Troisième point à x = 2 : y = (3/2)(2) = 3 → (2, 3). Vérifiez tous les points donnés : y = (3/2)(−2) = −3 ✓ ; y = (3/2)(4) = 6 ✓. Trois points : (−2, −3), (0, 0), (4, 6). La ligne s'étend à travers l'origine avec une pente modérément positive de 3/2.
4. Problème 4 – y = −2 et x = 4 (cas particuliers)
y = −2 : ligne horizontale. Chaque point sur elle a la coordonnée y −2. Croise l'axe y à (0, −2). Points d'échantillon : (−3, −2), (0, −2), (5, −2). Dessinez une ligne horizontale plate à hauteur −2. Pente = 0. x = 4 : ligne verticale. Chaque point sur elle a la coordonnée x 4. Croise l'axe x à (4, 0). Points d'échantillon : (4, −3), (4, 0), (4, 5). Dessinez une ligne verticale droite à x = 4. Pente = non définie. Ces deux lignes se croisent à exactement un point : (4, −2) – le seul paire ordonnée satisfaisant les deux équations simultanément.
FAQ : comment tracer une équation linéaire
Ce sont les questions que les étudiants posent le plus souvent en apprenant à tracer une équation linéaire pour la première fois. Chaque réponse inclut une explication de la raison sous-jacente, pas seulement la procédure.
1. De combien de points ai-je besoin pour tracer une équation linéaire ?
Le minimum mathématique est deux points, car deux points distincts définissent exactement une ligne. En pratique, calculez toujours trois points : l'ordonnée à l'origine, un deuxième point trouvé à l'aide de la pente, et un troisième point de vérification. Si les trois satisfont l'équation et sont colinéaires (ils s'alignent), le graphique est correct. Deux points corrects produiront une ligne correcte – mais sans un troisième point vous n'avez aucun moyen de détecter une erreur arithmétique. Trois points attrapent presque toute erreur.
2. Que me dit la pente sur la ligne ?
La pente m = montée / course décrit la pente et la direction de la ligne. Une pente supérieure à 1 (m > 1) signifie que la ligne est plus abrupte qu'une diagonale de 45°. Une pente entre 0 et 1 (0 < m < 1) signifie que la ligne monte doucement. Une pente négative signifie que la ligne descend de gauche à droite. m = 0 est une ligne horizontale. La magnitude |m| indique la pente – |m| plus grand signifie plus abrupt. Par exemple, m = 5 produit une ligne presque verticale, tandis que m = 0,1 est presque plate. Deux lignes avec la même pente sont parallèles ; deux lignes dont les pentes se multiplient à −1 sont perpendiculaires (par exemple, m₁ = 2 et m₂ = −1/2, car 2 × (−1/2) = −1).
3. Comment tracer une équation linéaire si elle n'a qu'une seule variable ?
Une équation avec seulement x (comme x = 5) décrit une ligne verticale croisant l'axe x à (5, 0). Tracez les points (5, −3), (5, 0), (5, 4) et dessinez une ligne verticale à travers eux. Une équation avec seulement y (comme y = −2) décrit une ligne horizontale à hauteur −2. Tracez (−3, −2), (0, −2), (4, −2) et dessinez une ligne horizontale à travers eux. Aucune de ces ne suit la procédure pente-ordonnée à l'origine – reconnaissez-les par leur forme à variable unique et tracez immédiatement.
4. Comment trouver l'abscisse à l'origine et l'ordonnée à l'origine de l'équation ?
Ordonnée à l'origine : définissez x = 0 et résolvez pour y. En forme pente-ordonnée à l'origine y = mx + b, l'ordonnée à l'origine est toujours b. En forme standard Ax + By = C, remplacez x = 0 pour obtenir By = C → y = C/B. Abscisse à l'origine : définissez y = 0 et résolvez pour x. En forme pente-ordonnée à l'origine : 0 = mx + b → x = −b/m. En forme standard : remplacez y = 0 pour obtenir Ax = C → x = C/A. Par exemple, dans 3x + 4y = 24 : l'ordonnée à l'origine est (0, 6) et l'abscisse à l'origine est (8, 0).
5. Deux équations différentes peuvent-elles produire le même graphique ?
Oui. Deux équations linéaires représentent la même ligne si et seulement si l'une est un multiple constant de l'autre – ce qui signifie qu'elles ont la même pente et la même ordonnée à l'origine. Par exemple, y = 2x + 4 et 2y = 4x + 8 produisent des graphiques identiques (diviser le second par 2 donne le premier). De même, 3x + 6y = 12 et x + 2y = 4 sont la même ligne. Pour vérifier, convertissez les deux équations en forme pente-ordonnée à l'origine : m et b identiques → même graphique ; même m mais b différent → lignes parallèles (pas d'intersection) ; m différent → lignes se croisent à exactement un point.
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1. Étape 1 : identifiez la pente m et l'ordonnée à l'origine b
Comparez l'équation y = (2/3)x + 1 avec le modèle y = mx + b. Pente : m = 2/3. Ordonnée à l'origine : b = 1. La pente 2/3 signifie montée = 2, course = 3 – pour chaque 3 unités que vous déplacez vers la droite le long de l'axe x, la ligne monte de 2 unités le long de l'axe y. Puisque b = 1 est positif, l'ordonnée à l'origine est au-dessus de l'axe x. Notez ces valeurs avant de toucher au graphique pour éviter toute confusion à mi-chemin du problème.
2. Étape 2 : tracez l'ordonnée à l'origine à (0, b)
L'ordonnée à l'origine est toujours le point (0, b). Pour y = (2/3)x + 1, placez un point solide à (0, 1) sur l'axe y. C'est votre point d'ancrage – tous les autres points sur la ligne se trouvent par rapport à cet emplacement. Étiquetez-le (0, 1) pour que vous vous souveniez du point par lequel vous avez commencé.
3. Étape 3 : appliquez la pente pour trouver un deuxième point
À partir de (0, 1), comptez la montée et la course selon m = 2/3 : déplacez 3 unités vers la droite (course) et 2 unités vers le haut (montée). Nouvelle coordonnée x : 0 + 3 = 3. Nouvelle coordonnée y : 1 + 2 = 3. Deuxième point : (3, 3). Vérifiez avec l'équation : y = (2/3)(3) + 1 = 2 + 1 = 3 ✓. Marquez ce deuxième point avec un point.
4. Étape 4 : trouvez un troisième point en appliquant à nouveau la pente (ou en allant en arrière)
Pour obtenir un troisième point, appliquez la pente une deuxième fois à partir de (3, 3) : déplacez 3 unités supplémentaires vers la droite et 2 unités supplémentaires vers le haut → point (6, 5). Vérifiez : y = (2/3)(6) + 1 = 4 + 1 = 5 ✓. Alternativement, allez en arrière à partir de l'ordonnée à l'origine – déplacez 3 unités vers la gauche et 2 unités vers le bas → point (−3, −1). Vérifiez : y = (2/3)(−3) + 1 = −2 + 1 = −1 ✓. Vous avez maintenant trois points vérifiés : (−3, −1), (0, 1) et (3, 3).
5. Étape 5 : dessinez la ligne à travers les trois points
Utilisez une règle pour dessiner une ligne droite à travers (−3, −1), (0, 1) et (3, 3). Si les trois points sont colinéaires (la règle touche les trois), votre arithmétique est correcte. Prolongez la ligne au-delà de vos points les plus éloignés et ajoutez des flèches aux deux extrémités pour montrer que la ligne continue infiniment dans les deux directions. Étiquetez la ligne avec son équation y = (2/3)x + 1. Votre graphique de cette équation linéaire est complet.