Calculatrice de Nombres Entiers Étape par Étape : Additionner, Soustraire, Multiplier et Diviser des Nombres Signés
Une calculatrice de nombres entiers étape par étape divise chaque opération de nombres signés en mouvements clairs et visibles — montrant pourquoi un négatif fois un négatif est positif, exactement comment la valeur absolue change un problème de soustraction, et où l'ordre des opérations affecte le plus les étudiants. Ce guide couvre les quatre opérations arithmétiques sur les nombres entiers avec des exemples entièrement développés, le concept de valeur absolue et l'ordre des opérations avec des termes négatifs et positifs mélangés, afin que tu puisses gérer tout problème de nombres signés avec confiance et vérifier les résultats de la calculatrice par toi-même.
Sommaire
- 01Qu'est-ce qu'une Calculatrice de Nombres Entiers Étape par Étape ?
- 02Comment Additionnes-tu et Soustrais-tu les Nombres Entiers Signés ?
- 03Comment Multiplies-tu et Divises-tu les Nombres Entiers Étape par Étape ?
- 04Qu'est-ce que la Valeur Absolue et Comment Affecte-t-elle les Calculs de Nombres Entiers ?
- 05Comment Fonctionne l'Ordre des Opérations avec les Nombres Entiers Négatifs ?
- 06Quelles sont les Erreurs les Plus Courantes avec les Nombres Entiers et Comment les Corriger ?
- 07Problèmes de Pratique avec Solutions Complètes de Nombres Entiers
- 08Questions Fréquemment Posées sur les Calculs de Nombres Entiers
Qu'est-ce qu'une Calculatrice de Nombres Entiers Étape par Étape ?
Un nombre entier est un nombre entier quelconque — positif, négatif ou zéro — sans partie fractionnaire ou décimale. L'ensemble des nombres entiers est {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}. Une calculatrice de nombres entiers étape par étape est un outil ou une méthode qui affiche chaque opération individuelle sur les nombres signés plutôt que de sauter à la réponse finale. L'approche étape par étape importe car les erreurs de signe sont la source la plus courante d'erreurs en pré-algèbre et en algèbre : un étudiant qui comprend les règles peut toujours vérifier son travail, tandis qu'un étudiant qui dépend de la mémorisation de modèles appliquera les règles de manière incohérente sous pression. Ce guide enseigne la logique sous-jacente de chaque règle — le ‚pourquoi' — afin que les étapes semblent inévitables plutôt qu'arbitraires.
Les nombres entiers sont la base de toute l'algèbre. Chaque équation, expression et formule que tu rencontreras est construite à partir de nombres signés.
Comment Multiplies-tu et Divises-tu les Nombres Entiers Étape par Étape ?
La multiplication et la division de nombres entiers utilisent une seule règle de signe : les mêmes signes donnent un résultat positif ; les signes différents donnent un résultat négatif. L'ampleur de la réponse est trouvée en utilisant la multiplication ou la division de nombres entiers ordinaires et est indépendante des signes. Cela signifie que tu peux toujours diviser le problème en deux parties — trouve l'ampleur de la réponse, puis détermine son signe.
1. La règle de signe pour la multiplication et la division de nombres entiers
Positif × Positif = Positif Négatif × Négatif = Positif Positif × Négatif = Négatif Négatif × Positif = Négatif Le même motif s'applique à la division : Positif ÷ Positif = Positif Négatif ÷ Négatif = Positif Positif ÷ Négatif = Négatif Négatif ÷ Positif = Négatif Astuce mnémonique : si les signes sont identiques, la réponse est positive. Si les signes diffèrent, la réponse est négative.
2. Exemples de multiplication étape par étape
Exemple A : (−6) × (−7) Signes : les deux négatifs → le résultat est positif. Ampleur : 6 × 7 = 42. Résultat : +42 Exemple B : (−8) × (+5) Signes : différents → le résultat est négatif. Ampleur : 8 × 5 = 40. Résultat : −40 Exemple C : (+9) × (+4) Signes : les deux positifs → le résultat est positif. Ampleur : 9 × 4 = 36. Résultat : +36 Exemple D : (+3) × (−11) Signes : différents → le résultat est négatif. Ampleur : 3 × 11 = 33. Résultat : −33 Vérification D : 3 groupes de −11 signifie te déplacer de 11 unités vers la gauche trois fois : 0 → −11 → −22 → −33. ✓
3. Exemples de division étape par étape
Exemple A : (−36) ÷ (+9) Signes : différents → le résultat est négatif. Ampleur : 36 ÷ 9 = 4. Résultat : −4 Vérification : (−4) × (+9) = −36. ✓ Exemple B : (−48) ÷ (−6) Signes : identiques → le résultat est positif. Ampleur : 48 ÷ 6 = 8. Résultat : +8 Vérification : (+8) × (−6) = −48. ✓ Exemple C : (+72) ÷ (−8) Signes : différents → le résultat est négatif. Ampleur : 72 ÷ 8 = 9. Résultat : −9 Vérification : (−9) × (−8) = +72. ✓
4. Multiplier plus de deux nombres entiers : compte les signes négatifs
Quand tu multiplies trois ou plus de nombres entiers, le signe du produit final dépend seulement du nombre de facteurs négatifs : - Nombre pair de négatifs → produit positif - Nombre impair de négatifs → produit négatif Exemple : (−2) × (−3) × (−5) Facteurs négatifs : 3 (impair) → le résultat est négatif. Ampleur : 2 × 3 × 5 = 30. Résultat : −30 Exemple : (−2) × (−3) × (−4) × (−1) Facteurs négatifs : 4 (pair) → le résultat est positif. Ampleur : 2 × 3 × 4 × 1 = 24. Résultat : +24 Vérification : (−2)(−3) = 6 ; 6 × (−4) = −24 ; (−24)(−1) = 24. ✓
Mêmes signes, produit positif. Signes différents, produit négatif. Cette règle fonctionne pour la multiplication et la division sans exception.
Qu'est-ce que la Valeur Absolue et Comment Affecte-t-elle les Calculs de Nombres Entiers ?
La valeur absolue d'un nombre entier est sa distance par rapport à zéro sur la droite numérique, toujours exprimée comme un nombre non-négatif. Notation : |−7| = 7, |+4| = 4, |0| = 0. La valeur absolue apparaît constamment en arithmétique de nombres entiers — c'est l'étape ‚ampleur avant les signes' dans les règles d'addition, et elle apparaît explicitement dans les problèmes qui te demandent de comparer ou d'opérer sur les distances. Beaucoup d'étudiants confondent |−a| avec −|a|, ce qui conduit à des erreurs de signe cohérentes.
1. Évaluation des expressions de valeur absolue
Règle : évalue d'abord l'expression à l'intérieur des barres de valeur absolue, puis prends le résultat non-négatif. Exemple A : |−15| Intérieur : −15. Distance par rapport à zéro : 15. Résultat : 15 Exemple B : |8 − 13| Intérieur : 8 − 13 = −5. Distance par rapport à zéro : 5. Résultat : 5 Exemple C : −|−6| D'abord, |−6| = 6. Puis applique le signe négatif initial : −6. Résultat : −6 (Ce n'est PAS la même chose que |−6| = 6. Le négatif est en dehors des barres.) Exemple D : |3 − (−4)| Intérieur : 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. Résultat : 7
2. Utiliser la valeur absolue dans la règle d'addition
Quand tu additionnes des nombres entiers avec des signes différents, l'étape ‚soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande' est une application directe de la valeur absolue. Exemple : (−13) + (+5) Étape 1 — Trouve les valeurs absolues : |−13| = 13, |+5| = 5. Étape 2 — Soustrait la plus petite de la plus grande : 13 − 5 = 8. Étape 3 — Conserve le signe de la plus grande valeur absolue : 13 appartient à −13, donc la réponse est négative. Résultat : −8 Vérification : Commence à −13 sur une droite numérique. Déplace-toi de 5 unités vers la droite. Tu arrives à −8. ✓
3. Comparaison de nombres entiers à l'aide de la valeur absolue
Deux nombres entiers peuvent avoir la même valeur absolue mais des signes opposés : |−9| = |9| = 9, pourtant −9 < 9. La valeur absolue mesure la taille ; le nombre entier lui-même encode la direction. Exemple pratique : Lequel est plus loin de zéro, −17 ou +12 ? |−17| = 17, |+12| = 12. Puisque 17 > 12, le nombre entier −17 est plus loin de zéro. Cela importe dans les problèmes formulés comme ‚trouve le nombre entier plus loin de zéro' ou lors du classement d'un mélange de nombres positifs et négatifs.
La valeur absolue supprime le signe et laisse seulement la taille. Évalue d'abord ce qui est à l'intérieur des barres, puis décide s'il y a un signe négatif qui attend dehors.
Comment Fonctionne l'Ordre des Opérations avec les Nombres Entiers Négatifs ?
L'ordre des opérations (PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division de gauche à droite, Addition et Soustraction de gauche à droite) ne change pas quand il y a des nombres négatifs, mais les signes négatifs créent une ambiguïté qui surprend les étudiants. L'habitude la plus importante est de distinguer un signe négatif qui appartient à un nombre et un opérateur de soustraction entre deux termes — et d'utiliser des parenthèses pour rendre cela clair.
1. Étape par étape : expression avec parenthèses et négatifs
Exemple : 4 − 2 × (−3 + 7) Étape 1 — Parenthèses d'abord : −3 + 7 = 4. L'expression devient : 4 − 2 × 4 Étape 2 — Multiplication avant soustraction : 2 × 4 = 8. L'expression devient : 4 − 8 Étape 3 — Soustraction : 4 − 8 = −4. Résultat : −4 Vérification : Les parenthèses ont fait (−3 + 7) = 4, convertissant un problème potentiellement confus en arithmétique simple une fois simplifié. ✓
2. Étape par étape : exposants appliqués à des bases négatives
Le placement des parenthèses détermine si le signe négatif fait partie de la base. (−3)² signifie que la base est −3 : (−3)² = (−3) × (−3) = +9 −3² signifie que l'exposant ne s'applique qu'à 3, puis le négatif est appliqué : −3² = −(3²) = −9 C'est l'une des erreurs les plus courantes avec les nombres entiers sur les tests standardisés. Vérifie toujours si le signe négatif est à l'intérieur ou à l'extérieur des parenthèses. Un autre exemple : (−2)³ = (−2)(−2)(−2) = (4)(−2) = −8 −2³ = −(2³) = −8 (Ceux-ci arrivent à être égaux pour les exposants impairs, mais le raisonnement diffère.)
3. Étape par étape : expression à plusieurs opérations avec nombres entiers
Exemple : −2 + 3 × (−4)² − 10 ÷ (−5) Étape 1 — Exposants : (−4)² = 16. Expression : −2 + 3 × 16 − 10 ÷ (−5) Étape 2 — Multiplication : 3 × 16 = 48. Expression : −2 + 48 − 10 ÷ (−5) Étape 3 — Division : 10 ÷ (−5) = −2. Expression : −2 + 48 − (−2) Étape 4 — Réécris la soustraction : −2 + 48 + 2. Étape 5 — Addition de gauche à droite : −2 + 48 = 46 46 + 2 = 48 Résultat : 48 Vérification : Reconfirme l'étape 3 de signe : positif ÷ négatif = négatif, donc 10 ÷ (−5) = −2. Soustraire −2 change en +2. Somme finale : 48. ✓
4. Étape par étape : parenthèses imbriquées avec nombres entiers signés
Exemple : −3 × [2 − (−1 + 4)] Étape 1 — Parenthèses les plus intérieures : −1 + 4 = 3. Expression : −3 × [2 − 3] Étape 2 — Crochets : 2 − 3 = −1. Expression : −3 × (−1) Étape 3 — Multiplication : (−3)(−1) = +3. Résultat : 3 Travaille toujours de l'intérieur vers l'extérieur quand les parenthèses sont imbriquées.
PEMDAS ne change pas pour les nombres négatifs. Ce qui change, c'est que tu dois suivre les signes attentivement à chaque étape — en particulier avec les exposants et les parenthèses.
Quelles sont les Erreurs les Plus Courantes avec les Nombres Entiers et Comment les Corriger ?
Les erreurs de nombres entiers sont prévisibles — les mêmes pièges apparaissent dans chaque quiz et test. Les connaître d'avance signifie que tu peux construire des habitudes qui les préviennent plutôt que de passer du temps à les trouver après.
1. Erreur 1 : Appliquer la mauvaise règle d'addition
Incorrect : (−6) + (−4) = 2 (l'étudiant a soustrait au lieu d'ajouter parce qu'il ‚voit' deux nombres avec un 6 et un 4 et pense 6 − 4). Correct : Mêmes signes → additionne les valeurs absolues : 6 + 4 = 10. Conserve le signe négatif. Résultat : −10. Correction : Pose toujours la question ‚les signes sont-ils identiques ou différents ?' avant de faire une arithmétique. Cette question détermine quelle règle s'applique.
2. Erreur 2 : Confondre soustraction avec négation
Incorrect : Traiter 5 − (−3) comme 5 − 3 = 2. Correct : Soustraire un négatif, c'est ajouter un positif : 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Correction : Chaque fois que tu vois ‚moins un négatif', réécris-le explicitement comme ‚plus un positif' avant de faire des calculs. N'essaie pas de prendre deux décisions de signe à la fois dans ta tête.
3. Erreur 3 : Obtenir le mauvais signe après multiplication de négatifs
Incorrect : (−5) × (−4) = −20 (l'étudiant applique ‚négatif' parce qu'il ‚voit' des négatifs). Correct : Négatif × Négatif = Positif. Ampleur : 5 × 4 = 20. Résultat : +20. Correction : Avant de multiplier ou diviser, écris explicitement ‚mêmes signes → +' ou ‚signes différents → −'. Décider le signe en premier élimine la tentation de defaulter au négatif.
4. Erreur 4 : Mettre incorrectement au carré une base négative
Incorrect : −4² = 16 (l'étudiant met au carré −4 comme base, obtenant positif). Correct : −4² = −(4²) = −16, parce que l'exposant ne s'applique qu'à 4. Si le problème signifie mettre au carré le négatif, il doit être écrit comme (−4)² = 16. Correction : Lis l'expression exponentielle littéralement. Le signe négatif est-il à l'intérieur des parenthèses ? Si oui, c'est partie de la base. Si non, l'exposant s'applique avant que le signe négatif ne soit attaché.
5. Erreur 5 : Sauter ou mal ordonner les étapes de PEMDAS
Incorrect : −2 + 3 × 4 calculé comme (−2 + 3) × 4 = 1 × 4 = 4. Correct : Multiplication d'abord : 3 × 4 = 12. Puis addition : −2 + 12 = 10. Correction : Souligne ou encercle toujours l'opération que tu calcules d'abord avant d'écrire n'importe quel nombre. Marquer physiquement l'étape à laquelle tu es prévient de sauter la multiplication/division et de faire prématurément l'addition de gauche à droite.
6. Erreur 6 : Perdre le signe négatif au milieu du problème
Incorrect : En commençant par −7 + 3 × (−2), calculant correctement 3 × (−2) = −6, puis écrivant −7 + 6 = −1 au lieu de −7 + (−6) = −13. Correct : Après calcul de 3 × (−2) = −6, l'expression est −7 + (−6). Mêmes signes : additionne et conserve négatif. −7 + (−6) = −13. Correction : Quand tu substitues une valeur calculée de nouveau dans une expression, porte toujours son signe avec elle. Encercle la valeur calculée et son signe ensemble avant de relire l'expression.
Chaque erreur de nombres entiers a une cause profonde : une règle appliquée à la mauvaise situation, ou un signe perdu en transit. Nomme la règle que tu appliques à chaque étape et les erreurs disparaissent.
Problèmes de Pratique avec Solutions Complètes de Nombres Entiers
Travaille chaque problème toi-même avant de lire la solution. Ces problèmes augmentent en difficulté et couvrent toutes les opérations de ce guide. Les solutions développées suivent la même approche étape par étape décrite ci-dessus.
1. Problème 1 : (−14) + (−9)
Mêmes signes (tous deux négatifs) → additionne les valeurs absolues et conserve le signe. |−14| + |−9| = 14 + 9 = 23 Résultat : −23 Vérification : 14 + 9 = 23, et les deux nombres sont négatifs, donc la dette totale est 23. ✓
2. Problème 2 : 7 − (−12)
Réécris la soustraction comme addition de l'opposé : 7 + (+12) Mêmes signes (tous deux positifs) → additionne : 7 + 12 = 19. Résultat : +19 Vérification : Soustraire un négatif augmente toujours la valeur. 7 − (−12) devrait être plus grand que 7. 19 > 7. ✓
3. Problème 3 : (−5) × (+6) × (−2)
Compte les facteurs négatifs : 2 (pair) → le produit est positif. Ampleur : 5 × 6 × 2 = 60. Résultat : +60 Vérification : (−5)(+6) = −30 ; (−30)(−2) = +60. ✓
4. Problème 4 : (−84) ÷ (−7) + (−3)
Étape 1 — Division (côté gauche de l'expression) : (−84) ÷ (−7). Mêmes signes → positif. 84 ÷ 7 = 12. Résultat : +12. Étape 2 — Addition : 12 + (−3). Signes différents → soustrait le plus petit du plus grand : 12 − 3 = 9. Conserve le signe de 12 (positif). Résultat : +9 Vérification : −84 ÷ −7 = 12. 12 + (−3) = 9. ✓
5. Problème 5 : |−8 − 3| × (−2)²
Étape 1 — Expression de valeur absolue : |−8 − 3| = |−11| = 11. Étape 2 — Exposant : (−2)² = (−2)(−2) = 4. Étape 3 — Multiplie : 11 × 4 = 44. Résultat : +44 Vérification : L'exposant est sur la base −2 à l'intérieur des parenthèses, donc le résultat est 4 positif. 11 × 4 = 44. ✓
6. Problème 6 (Défi) : 3 − 2 × [(−1)³ + 5] ÷ (−4)
Étape 1 — Exposant : (−1)³ = −1. Étape 2 — Crochets : −1 + 5 = 4. Expression : 3 − 2 × 4 ÷ (−4) Étape 3 — Multiplication (de gauche à droite) : 2 × 4 = 8. Expression : 3 − 8 ÷ (−4) Étape 4 — Division : 8 ÷ (−4) = −2. Expression : 3 − (−2) Étape 5 — Soustraction d'un négatif : 3 + 2 = 5. Résultat : +5 Vérification : Reconfirme l'étape 4 : positif ÷ négatif = −2. Étape 5 : soustraire −2 additionne 2. 3 + 2 = 5. ✓
Compléter ces six problèmes sans calculatrice — et vérifier chaque réponse — est un signe fiable que tu as intériorisé les règles de nombres entiers suffisamment bien pour gérer tout problème de nombres signés.
Questions Fréquemment Posées sur les Calculs de Nombres Entiers
Ces questions surgissent le plus souvent quand les étudiants rencontrent les nombres signés pour la première fois ou les révisent avant les examens d'algèbre.
1. Pourquoi un nombre négatif fois un nombre négatif est positif ?
L'explication intuitive : la multiplication par un négatif inverse la direction sur la droite numérique. Multiplier par −1 reflète un nombre du côté opposé de zéro. Donc si tu commences avec un nombre négatif (pointant déjà vers la gauche) et multiplies par −1 (inverse la direction), tu finis en pointant vers la droite — un nombre positif. Faire cela deux fois (négatif × négatif) te ramène au positif. La preuve algébrique utilise la propriété distributive : pour tout nombre entier a, (−a)(−b) doit être égal à ab pour garder la propriété distributive cohérente sur tous les nombres entiers.
2. Zéro est-il positif ou négatif ?
Zéro n'est ni positif ni négatif. C'est le point diviseur entre les nombres entiers positifs et négatifs sur la droite numérique. Ajouter zéro à tout nombre entier le laisse inchangé : a + 0 = a. Multiplier tout nombre entier par zéro donne zéro : a × 0 = 0. Diviser zéro par tout nombre entier non-zéro donne zéro : 0 ÷ a = 0. Diviser tout nombre entier par zéro est indéfini — il n'a pas de résultat.
3. Comment je gère une chaîne de soustractions comme 5 − 8 − 3 − (−2) ?
Convertis chaque soustraction en addition de l'opposé d'abord : 5 + (−8) + (−3) + (+2) Puis groupe les positifs et négatifs : Positifs : 5 + 2 = 7 Négatifs : (−8) + (−3) = −11 Combine : 7 + (−11) = −4 Résultat : −4 Cette méthode fonctionne peu importe combien de termes il y a dans l'expression.
4. Quelle est la différence entre un nombre négatif et soustraire un nombre ?
Un nombre négatif est une valeur inférieure à zéro : −7 est un nombre sur la droite numérique. La soustraction est une opération entre deux nombres : 10 − 7 signifie ‚commence à 10, déplace-toi de 7 unités vers la gauche.' Ils sont liés mais distincts : 10 − 7 = 10 + (−7), c'est pourquoi nous réécrivons la soustraction comme l'addition de l'opposé. Le symbole ‚−' remplit les deux rôles — comme un signe attaché à un nombre et comme une opération entre deux quantités. Le contexte (et les parenthèses) les distinguent.
5. Les règles de nombres entiers s'appliquent-elles aussi aux fractions et aux décimales ?
Oui. Les règles de signe pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division s'appliquent à tous les nombres rationnels, y compris les fractions négatives et les décimales négatives. Par exemple : (−0,5) × (−4) = +2,0, et (−3/4) ÷ (1/2) = (−3/4) × (2/1) = −6/4 = −3/2. Le signe est déterminé avant que l'ampleur ne soit calculée, et les mêmes quatre règles gouvernent le signe dans chaque cas.
6. Comment puis-je utiliser Solvify si je suis bloqué sur un problème de nombres signés ?
Si une expression particulière de nombre entier ne fonctionne pas — en particulier un problème à plusieurs étapes d'ordre d'opérations ou un qui implique la valeur absolue à l'intérieur des exposants — Solvify AI peut montrer chaque étape avec une explication de la règle appliquée à cette étape. Prends une photo du problème ou tape-le, et la ventilation étape par étape te montrera exactement où ton raisonnement s'est écarté du chemin correct. Utilise-la pour identifier un motif dans tes erreurs, puis pratique cette règle spécifique jusqu'à ce qu'elle soit automatique.
Comprendre les nombres entiers profondément signifie comprendre la droite numérique : direction, distance, et l'effet des opérations sur les deux. Les règles d'arithmétique suivent naturellement de cette image mentale.
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Comment Additionnes-tu et Soustrais-tu les Nombres Entiers Signés ?
L'addition et la soustraction de nombres entiers suivent deux règles distinctes selon que les signes correspondent ou diffèrent. Beaucoup d'étudiants trouvent utile de penser aux nombres entiers positifs comme l'argent qu'ils ont et aux nombres entiers négatifs comme l'argent qu'ils doivent — le signe te donne la direction, et le nombre te donne la distance. Travailler à travers des exemples étape par étape, plutôt que de deviner, est le chemin le plus rapide pour rendre ces règles automatiques.
1. Règle 1 : Mêmes signes — additionne les valeurs absolues, conserve le signe
Quand les deux nombres entiers ont le même signe, additionne leurs valeurs absolues et attache ce signe commun au résultat. Exemple A : (+9) + (+5) Les deux positifs → addition : 9 + 5 = 14 Résultat : +14 Exemple B : (−7) + (−4) Les deux négatifs → additionne les valeurs absolues : 7 + 4 = 11 Conserve le signe négatif. Résultat : −11 Vérification B : Commence à −7 sur une droite numérique et déplace-toi de 4 unités supplémentaires vers la gauche. Tu arrives à −11. ✓
2. Règle 2 : Signes différents — soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, conserve le signe du plus grand
Quand les nombres entiers ont des signes opposés, soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande. Le signe du résultat correspond au nombre entier avec la plus grande valeur absolue. Exemple A : (+10) + (−3) Valeurs absolues : 10 et 3. Le plus grand est 10 (positif). 10 − 3 = 7. Résultat : +7 Exemple B : (−8) + (+5) Valeurs absolues : 8 et 5. Le plus grand est 8 (négatif). 8 − 5 = 3. Conserve le signe négatif. Résultat : −3 Vérification B : Commence à −8 sur une droite numérique et déplace-toi de 5 unités vers la droite. Tu arrives à −3. ✓
3. Soustraction de nombres entiers : convertis en addition, puis applique les règles ci-dessus
La soustraction de nombres entiers est toujours réécrite comme l'addition de l'opposé. La règle est : a − b = a + (−b). Exemple A : 6 − (−2) Réécris : 6 + (+2) = 8 Résultat : +8 (Soustraire un nombre négatif est la même chose que d'ajouter un nombre positif.) Exemple B : −5 − 3 Réécris : −5 + (−3) Mêmes signes → additionne les valeurs absolues : 5 + 3 = 8, conserve négatif. Résultat : −8 Exemple C : −4 − (−9) Réécris : −4 + (+9) Signes différents → 9 − 4 = 5, la plus grande valeur absolue est 9 (positif). Résultat : +5 Vérification C : −4 + 9 = 5. Commence à −4, déplace-toi de 9 vers la droite → arrive à 5. ✓
4. Addition et soustraction multi-termes avec nombres entiers
Quand un problème a trois ou plus de termes, travaille de gauche à droite, en traitant chaque soustraction comme une addition de l'opposé d'abord. Exemple : 3 − 7 + (−2) − (−5) Étape 1 — Convertis toutes les soustractions en additions : 3 + (−7) + (−2) + (+5) Étape 2 — Groupe les positifs et négatifs : Positifs : 3 + 5 = 8 Négatifs : (−7) + (−2) = −9 Étape 3 — Combine : 8 + (−9) = −1 Résultat : −1 Vérification : 3 − 7 = −4 ; −4 + (−2) = −6 ; −6 + 5 = −1. ✓