指南代數

二次方程式範例：4 種方法及完整解題步驟

April 7, 2026·14 min read·Solvify Team

二次方程式範例幾乎出現在每一個代數課程中——從國中到微積分先修課程——掌握它們能夠開啟整個問題解決能力的層級。二次方程式的標準形式為 ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0，每個這樣的方程式都恰好有兩個解（可能相等、實數或複數）。挑戰在於知道使用哪種方法：因式分解在數字配合時最快，二次公式總是有效，配方法建立深層理解，而繪圖提供視覺直覺。本指南透過實際數值的二次方程式範例逐步介紹每種方法，從最簡單的首一二次式一直到文字題和非整數解，讓你在考試時能夠快速辨認模式。

什麼是二次方程式？範例前的核心概念

二次方程式是任何次數為 2 的多項式方程式，意味著變數的最高次數是 2。標準形式為 ax² + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是實數且 a ≠ 0。係數 a 是首項係數，b 是一次項係數，c 是常數項。「二次」這個詞來自拉丁文 quadratus，意為平方——它指的是定義次數的 x² 項。每個二次方程式都恰好有兩個解，計重數：當判別式 b² − 4ac 為正時有兩個不同實根，當它等於零時有一個重根，當它為負時有兩個複數共軛根。你將遇到的三種最常見形式是標準形式 (ax² + bx + c = 0)、頂點形式 (a(x − h)² + k = 0) 和因式分解形式 (a(x − r₁)(x − r₂) = 0)。在形式之間轉換通常是選擇正確解法的關鍵。例如，頂點形式使找出拋物線的頂點變得簡單，並透過開平方來解 x，而因式分解形式使根立即可見。在進入二次方程式範例之前，了解判別式快捷方式也很有幫助：先計算 Δ = b² − 4ac。如果 Δ 是完全平方數 (0、1、4、9、16、25 …)，因式分解會給出整數答案。如果 Δ 為正但不是完全平方數，二次公式會給出無理數答案。如果 Δ 為負，根是複數，二次公式是唯一的路徑。

判別式 Δ = b² − 4ac 決定了方法：Δ 是完全平方數 → 先試著因式分解；Δ > 0 但不是完全平方數 → 使用二次公式；Δ < 0 → 根是複數。

透過因式分解解二次方程式範例

當二次方程式有整數根時，因式分解是最快的方法。核心概念是將 ax² + bx + c 改寫為兩個二項式的乘積，然後應用零乘積性質：如果 (x − r₁)(x − r₂) = 0，則 x = r₁ 或 x = r₂。對於首一二次式 (a = 1) 的情況，過程簡化為找兩個數，其乘積為 c，和為 b。對於非首一二次式 (a ≠ 1) 的情況，AC 方法將中間項分為可以分別分組和因式分解的兩部分。下方的解題範例涵蓋兩種情況。在有計時限制的測試中辨認何時應該因式分解能節省大量時間——如果你在讀題後幾秒內發現 b² − 4ac 是完全平方數，直接進行因式分解。

1. 範例 1 (a = 1，兩根都為正) — x² − 7x + 12 = 0

步驟 1：改寫為標準形式。此方程式已為標準形式，a = 1，b = −7，c = 12。步驟 2：找兩個乘積 = 12 且和 = −7 的數。12 的因數對：(−3, −4) → 乘積 = 12 ✓，和 = −7 ✓。步驟 3：改寫為因式分解形式。(x − 3)(x − 4) = 0。步驟 4：應用零乘積性質。x − 3 = 0 → x = 3；x − 4 = 0 → x = 4。解：x = 3 或 x = 4。驗證 x = 3：9 − 21 + 12 = 0 ✓。驗證 x = 4：16 − 28 + 12 = 0 ✓。

2. 範例 2 (a = 1，根的符號相反) — x² + 2x − 15 = 0

步驟 1：確認標準形式：a = 1，b = 2，c = −15。步驟 2：找兩個乘積 = −15 且和 = 2 的數。−15 的因數對：(−3, 5) → 乘積 = −15 ✓，和 = 2 ✓。步驟 3：因式分解形式。(x − 3)(x + 5) = 0。步驟 4：x = 3 或 x = −5。驗證 x = 3：9 + 6 − 15 = 0 ✓。驗證 x = −5：25 − 10 − 15 = 0 ✓。

3. 範例 3 (a = 1，一個根為零) — x² − 9x = 0

步驟 1：此方程式沒有常數項 (c = 0)。直接提取 x：x(x − 9) = 0。步驟 2：應用零乘積性質。x = 0 或 x − 9 = 0 → x = 9。解：x = 0 或 x = 9。許多學生忘記 x = 0 是一個有效的解——當 c = 0 時，總要檢查變數本身等於零的情況。

4. 範例 4 (a ≠ 1，AC 方法) — 2x² + 7x + 3 = 0

步驟 1：確定 a = 2，b = 7，c = 3。計算 AC = 2 × 3 = 6。步驟 2：找兩個乘積 = 6 且和 = 7 的數。這一對是 (1, 6)：1 × 6 = 6 ✓，1 + 6 = 7 ✓。步驟 3：使用這些數分解中間項。2x² + 1x + 6x + 3 = 0。步驟 4：分組並因式分解。x(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0。提取公因式二項式：(x + 3)(2x + 1) = 0。步驟 5：解。x = −3 或 2x + 1 = 0 → x = −½。驗證 x = −3：2(9) + 7(−3) + 3 = 18 − 21 + 3 = 0 ✓。驗證 x = −½：2(¼) + 7(−½) + 3 = ½ − 7/2 + 3 = 0 ✓。

當 c = 0 時，總要先提取 x。當 a ≠ 1 時，使用 AC 方法：將 a × c 相乘，找一個因數對和為 b，分解中間項，然後分組。

使用二次公式解二次方程式範例

二次公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) 對每個二次方程式都無一例外地有效。它是透過在一般形式 ax² + bx + c = 0 上配方法得出的，是當因式分解失敗或根是無理數時的最後手段。該公式產生精確答案——將根式簡化形式保留——或在需要時提供十進制近似。± 符號表示你計算兩個獨立的值：一個使用加號，一個使用減號。一個常見的錯誤是忘記將整個分子 (−b ± √Δ) 除以 2a，而不只是根式部分。下方的解題範例包括一個有兩個不同無理根的情況和一個有重根的情況。

1. 範例 5 (兩個不同無理根) — x² − 4x + 1 = 0

步驟 1：確定 a = 1，b = −4，c = 1。步驟 2：計算判別式。Δ = (−4)² − 4(1)(1) = 16 − 4 = 12。由於 12 不是完全平方數，使用二次公式。步驟 3：應用公式。x = (−(−4) ± √12) / (2 × 1) = (4 ± √12) / 2。步驟 4：簡化 √12 = √(4 × 3) = 2√3。所以 x = (4 ± 2√3) / 2 = 2 ± √3。解：x = 2 + √3 ≈ 3.732 或 x = 2 − √3 ≈ 0.268。驗證 x = 2 + √3：(2 + √3)² − 4(2 + √3) + 1 = (4 + 4√3 + 3) − 8 − 4√3 + 1 = 7 + 4√3 − 8 − 4√3 + 1 = 0 ✓。

2. 範例 6 (重根 / 完全平方三項式) — 9x² − 12x + 4 = 0

步驟 1：確定 a = 9，b = −12，c = 4。步驟 2：判別式。Δ = (−12)² − 4(9)(4) = 144 − 144 = 0。判別式為零表示恰好有一個解（一個重根）。步驟 3：應用公式。x = (−(−12) ± √0) / (2 × 9) = 12 / 18 = 2/3。此方程式有一個解：x = 2/3 (一個重根)。注意：你也可以認出 9x² − 12x + 4 = (3x − 2)² = 0，透過因式分解為完全平方三項式確認 x = 2/3。

3. 範例 7 (非整數係數) — 3x² + 5x − 2 = 0

步驟 1：確定 a = 3，b = 5，c = −2。步驟 2：判別式。Δ = 25 − 4(3)(−2) = 25 + 24 = 49。由於 49 = 7²，因式分解也會有效，但我們示範公式。步驟 3：應用公式。x = (−5 ± 7) / 6。使用 +：x = (−5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3。使用 −：x = (−5 − 7) / 6 = −12/6 = −2。解：x = 1/3 或 x = −2。

4. 範例 8 (複數根) — x² + 2x + 5 = 0

步驟 1：確定 a = 1，b = 2，c = 5。步驟 2：判別式。Δ = 4 − 20 = −16。由於 Δ < 0，根是複數（虛數）。步驟 3：應用公式。x = (−2 ± √(−16)) / 2 = (−2 ± 4i) / 2 = −1 ± 2i。解：x = −1 + 2i 或 x = −1 − 2i。這些是複數共軛對。曲線 y = x² + 2x + 5 永遠不會穿過 x 軸，這與沒有實根是一致的。

二次公式記憶技巧：『負 b，加減根號 b 平方減 4ac，除以 2a。』在考試前將公式寫在紙的頂部——這值得花費每一秒。

透過配方法解二次方程式範例

配方法既是一種解法方法，也是一個概念工具——它將任何二次方程式轉換為頂點形式 a(x − h)² + k = 0，從中你可以讀出拋物線的頂點 (h, k) 並透過開平方來解。它是證明二次公式的方法（公式是透過對一般形式進行配方法得出的），在坐標幾何中圓和拋物線方程式的轉換中是必要的。對於首一二次式，該過程涉及加上和減去 (b/2)² 以在左側建立完全平方。對於非首一二次式，先將整個方程式除以 a。下方的解題範例展示了兩種情況。

1. 範例 9 (首一二次式) — x² + 6x + 5 = 0

步驟 1：將常數移到右側。x² + 6x = −5。步驟 2：計算 (b/2)² = (6/2)² = 9。將 9 加到兩邊。x² + 6x + 9 = −5 + 9 = 4。步驟 3：將左側改寫為完全平方。(x + 3)² = 4。步驟 4：對兩邊開平方。x + 3 = ±√4 = ±2。步驟 5：求解。x = −3 + 2 = −1 或 x = −3 − 2 = −5。解：x = −1 或 x = −5。驗證 x = −1：1 − 6 + 5 = 0 ✓。驗證 x = −5：25 − 30 + 5 = 0 ✓。

2. 範例 10 (非首一) — 2x² − 8x + 6 = 0

步驟 1：將所有項除以首項係數 2。x² − 4x + 3 = 0。步驟 2：將常數移到右側。x² − 4x = −3。步驟 3：計算 (b/2)² = (−4/2)² = 4。將 4 加到兩邊。x² − 4x + 4 = −3 + 4 = 1。步驟 4：完全平方形式。(x − 2)² = 1。步驟 5：開平方。x − 2 = ±1。步驟 6：求解。x = 2 + 1 = 3 或 x = 2 − 1 = 1。解：x = 3 或 x = 1。

3. 範例 11 (無理結果) — x² + 4x − 3 = 0

步驟 1：將常數移到右側。x² + 4x = 3。步驟 2：(b/2)² = (4/2)² = 4。將 4 加到兩邊。x² + 4x + 4 = 7。步驟 3：(x + 2)² = 7。步驟 4：開平方。x + 2 = ±√7。步驟 5：求解。x = −2 + √7 ≈ 0.646 或 x = −2 − √7 ≈ −4.646。這裡的無理結果是精確的——除非題目特別要求，否則將其保留為 −2 ± √7。

配方法公式要記住：將 (b/2)² 加到 x² + bx = −c 的兩邊，形成 (x + b/2)² = (b/2)² − c。所有步驟都由此衍生。

二次方程式文字題範例

涉及二次方程式的文字題通常分為三類：拋體運動（拋出或掉落物體的高度）、面積問題（給定面積的矩形或邊框）和數字問題（給定乘積和或差的兩個數）。關鍵技能是將文字描述翻譯成標準形式的二次方程式，然後解並只解釋物理上有意義的解。在拋體問題中，負時間值被丟棄。在面積問題中，負的尺寸被丟棄。下方的解題範例各涵蓋一個問題。

1. 範例 12 (拋體運動) — 球何時落地？

問題：一個球從 1.5 m 的高度以 14 m/s 的初始速度向上拋出。t 秒後的高度（公尺）為 h = −4.9t² + 14t + 1.5。球何時落地？步驟 1：設 h = 0。−4.9t² + 14t + 1.5 = 0。步驟 2：將兩邊乘以 −1 以得到正的首項係數。4.9t² − 14t − 1.5 = 0。步驟 3：應用二次公式。a = 4.9，b = −14，c = −1.5。Δ = (−14)² − 4(4.9)(−1.5) = 196 + 29.4 = 225.4。√225.4 ≈ 15.013。t = (14 ± 15.013) / (2 × 4.9) = (14 ± 15.013) / 9.8。使用 +：t = 29.013 / 9.8 ≈ 2.96 秒。使用 −：t = −1.013 / 9.8 ≈ −0.10 秒 (丟棄——時間不能為負)。答案：球在約 2.96 秒後落地。

2. 範例 13 (面積問題) — 找出矩形的尺寸

問題：矩形的長度比其寬度的兩倍多 3 cm。面積為 35 cm²。找出尺寸。步驟 1：設寬度 = w cm，則長度 = (2w + 3) cm。步驟 2：改寫面積方程式。w(2w + 3) = 35。步驟 3：展開並重新排列為標準形式。2w² + 3w − 35 = 0。步驟 4：應用二次公式。a = 2，b = 3，c = −35。Δ = 9 + 280 = 289 = 17²。x = (−3 ± 17) / 4。使用 +：w = 14/4 = 3.5 cm。使用 −：w = −20/4 = −5 (丟棄——寬度不能為負)。答案：寬度 = 3.5 cm，長度 = 2(3.5) + 3 = 10 cm。驗證：3.5 × 10 = 35 cm² ✓。

3. 範例 14 (數字問題) — 兩個連續奇數

問題：兩個連續奇數的乘積是 143。找出這兩個整數。步驟 1：設第一個奇數 = n。下一個連續奇數 = n + 2。步驟 2：改寫乘積方程式。n(n + 2) = 143。步驟 3：展開並重新排列。n² + 2n − 143 = 0。步驟 4：判別式檢查。Δ = 4 + 572 = 576 = 24²。因式分解或公式：n = (−2 ± 24) / 2。使用 +：n = 22/2 = 11。使用 −：n = −26/2 = −13。兩個解都有效 (奇數)：這對是 11 和 13，或 −13 和 −11。驗證：11 × 13 = 143 ✓ 和 (−13)(−11) = 143 ✓。

對每個文字題：(1) 定義你的變數，(2) 改寫方程式，(3) 求解，(4) 丟棄任何物理上不可能的解 (負長度、負時間)，(5) 重新讀題確認你回答了問題。

練習問題：6 個二次方程式範例自我測試

要在解二次方程式上變得更快，唯一的方式就是不看答案自己做題。對於下方的每個問題，在計算之前決定你的方法 (因式分解、二次公式或配方法)。每個問題後提供了答案和簡要解法——但先蓋住並自己嘗試。這些問題的難度從直接的首一因式分解逐漸提升到文字題，反映了大多數代數測試的難度曲線。

1. 問題 A — x² − 11x + 28 = 0 (因式分解)

解法：找兩個乘積 = 28 且和 = −11 的數。這一對是 (−4, −7)：(−4)(−7) = 28 ✓，(−4) + (−7) = −11 ✓。因式分解形式：(x − 4)(x − 7) = 0。解：x = 4 或 x = 7。

2. 問題 B — x² + 10x + 25 = 0 (完全平方三項式)

解法：認出 25 = 5² 和 10 = 2 × 5。這是完全平方三項式：(x + 5)² = 0。重根：x = −5。判別式檢查：Δ = 100 − 100 = 0 ✓。

3. 問題 C — 4x² − 17x − 15 = 0 (使用二次公式)

解法：a = 4，b = −17，c = −15。Δ = 289 + 240 = 529 = 23²。x = (17 ± 23) / 8。使用 +：x = 40/8 = 5。使用 −：x = −6/8 = −3/4。解：x = 5 或 x = −3/4。

4. 問題 D — x² − 6x + 7 = 0 (配方法)

解法：x² − 6x = −7。將 (6/2)² = 9 加到兩邊：(x − 3)² = 2。x = 3 ± √2。精確解：x = 3 + √2 ≈ 4.414 或 x = 3 − √2 ≈ 1.586。

5. 問題 E — 3x² + x − 2 = 0 (AC 方法因式分解)

解法：AC = 3 × (−2) = −6。找兩個乘積 = −6 且和 = 1 的數：這一對是 (−2, 3)。分解：3x² − 2x + 3x − 2 = 0。分組：x(3x − 2) + 1(3x − 2) = 0。因式分解：(x + 1)(3x − 2) = 0。解：x = −1 或 x = 2/3。

6. 問題 F (文字題) — 花園邊框

一個正方形花園的邊長為 x 公尺。在所有邊上加上寬度一致的 2 m 邊框，使總面積為 144 m²。求 x。設定：總邊長為 x + 4，所以 (x + 4)² = 144。展開：x² + 8x + 16 = 144。重新排列：x² + 8x − 128 = 0。判別式：64 + 512 = 576 = 24²。x = (−8 + 24) / 2 = 8 (取正根)。花園是 8 m × 8 m。驗證：(8 + 4)² = 144 ✓。

在每個二次方程式問題前，停頓五秒：c = 0 (提取 x)、Δ 是完全平方數 (因式分解或完全平方三項式) 或我需要公式？三秒的診斷節省分鐘。

二次方程式範例中的常見錯誤——以及如何修正

二次方程式中的錯誤通常分為在學生和考試中重複出現的少數幾類。提前了解它們能讓你建立習慣自動避免它們。最頻繁的錯誤是從標準形式讀取 b 和 c 時的符號錯誤、在二次公式中忘記將整個分子除以 2a、在純數學問題中丟棄有效的負解 (負解只在文字題中因為上下文禁止才被丟棄)，以及未能簡化最終答案中的根式。下表列出了六個最常見的錯誤以及正確的方法。

1. 錯誤 1 — b 或 c 的符號錯誤

錯誤：從 x² − 5x + 6 = 0，一個學生將 b 寫成 5 而不是 b = −5，並得到不正確的因數對。修正：總要將符號包括作為係數的一部分。b 是乘以 x 的任何數，包括其符號。在 x² − 5x + 6 中，項是 −5x，所以 b = −5。一個有用的檢查：在新行上改寫方程式，然後再確定 a、b、c。

2. 錯誤 2 — 只有根式除以 2a

錯誤：x = −b ± √Δ / (2a) 寫得好像只有 √Δ 被除以。正確的表達式是 (−b ± √Δ) / (2a) ——整個分子被 2a 除。修正：總是使用完整的括號：使用分數線在整個分子下改寫公式。一個快速的數字檢查：對於 2x² − 4x − 6 = 0，根應該是 x = 3 和 x = −1。如果你的答案不同，檢查分母。

3. 錯誤 3 — 停止在一個解之後

錯誤：在公式中應用 ± 符號後，一個學生只計算 + 情況並改寫一個答案。修正：二次方程式總有兩個解 (可能相等)。總是明確計算 + 和 − 情況，即使你懷疑其中一個會被丟棄。將它們分開改寫：x₁ = (−b + √Δ)/(2a) 和 x₂ = (−b − √Δ)/(2a)。

4. 錯誤 4 — 忘記簡化根式

錯誤：將答案保留為 x = (4 ± √12) / 2，不簡化 √12 = 2√3，得出 x = 2 ± √3。修正：計算判別式後，總要檢查它是否有完全平方因子。將它分解：√12 = √(4 × 3) = 2√3。這很重要，因為考試者預期簡化根式形式，未簡化的答案即使設定正確也會失分。

5. 錯誤 5 — 丟棄有效的負解

錯誤：在『找兩個乘積為 12、和為 −7 的數』的問題中，一個學生找到 x = −3 和 x = −4 但丟棄負解，因為『數字不能是負數』。修正：負解在純代數中是有效的，除非問題指定禁止它們的實世界限制 (例如長度或時間)。總要重新讀問題：如果它要求這些數字，負整數完全是有效答案。只有在應用問題中，當上下文排除它們時才丟棄負值。

6. 錯誤 6 — 因式分解形式中的符號錯誤

錯誤：從根 x = 3 和 x = −5，一個學生將因式分解形式改寫為 (x + 3)(x − 5) 而不是 (x − 3)(x + 5)。修正：如果根是 x = r，對應的因子是 (x − r)。正根 r 給出因子 (x − r)，有負號。負根 r 給出 (x − r) = (x − (−|r|)) = (x + |r|)，有正號。因子中的符號與根的符號相反。

解題後的快速合理性檢查：將兩個根代入原方程式。如果任一檢查失敗，某處有符號錯誤或算術滑動——在考試中不要跳過驗證。

何時使用各種方法：決策指南

選擇二次方程式範例的正確方法取決於方程式的結構和問題要求什麼。沒有單一的最佳方法——每種方法都有它最快的情境。下方的指南是經驗豐富的代數學生在足夠練習後自動使用的決策邏輯。一旦你將這個決策樹內化，你很少會在錯誤的方法上浪費時間。

1. 決定 1 — c = 0 嗎？

如果常數項 c = 0，立即提取 x。例如，5x² − 20x = 0 變為 x(5x − 20) = 0，給出 x = 0 或 x = 4。不要在這裡使用二次公式——它有效，但因式分解快得多，且 x = 0 根是明顯的。

2. 決定 2 — 它是特殊模式嗎？

檢查兩個特殊情況：(a) 平方差：如果方程式是 ax² − c = 0，沒有中間項 (b = 0)，改寫為 (√a · x + √c)(√a · x − √c) = 0。例：4x² − 25 = 0 → (2x + 5)(2x − 5) = 0 → x = ±5/2。(b) 完全平方三項式：如果 Δ = 0，三項式是完全平方。例：x² − 14x + 49 = (x − 7)²。

3. 決定 3 — Δ 是完全平方數嗎？

計算 Δ = b² − 4ac。如果 Δ 是 0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 或任何其他完全平方數，因式分解會給出整數或簡單分數根。使用因數對方法 (a = 1) 或 AC 方法 (a ≠ 1)。如果 Δ 為正但不是完全平方數，根是無理的——使用二次公式。

4. 決定 4 — 上述都不是？

使用二次公式。它總是有效。對於十進制或你需要數值近似的文字題，先計算 Δ，然後 √Δ，然後代入。對於要求精確形式的問題 (在課程作業或證明中)，盡可能簡化根式並將答案保留為 (−b ± √Δ) / (2a) 的簡化根式形式。

方法選擇順序：(1) c = 0 → 提取 x。(2) 特殊模式 → 平方差或完全平方。(3) Δ 是完全平方數 → 因式分解。(4) 其他 → 二次公式。

關於二次方程式範例的常見問題

為代數測試做準備的學生對二次方程式一致地遇到相同的問題。下方的答案解決了最常見的困惑點，取自在家庭作業和考試中最頻繁出現的錯誤類型。

1. Q：二次方程式能只有一個解嗎？

是的——當判別式 Δ = b² − 4ac 恰好等於零時，兩個解重合：x = −b/(2a)。這稱為重根或二重根。幾何上，它意味著拋物線 y = ax² + bx + c 在一點就與 x 軸相切 (與其相切) 而不穿過。例：x² − 6x + 9 = 0 有 Δ = 36 − 36 = 0，給出單一解 x = 3。

2. Q：為什麼我的計算器給出的十進制數與精確答案不同？

當根是無理的 (例如 2 + √3 或 3 − √7) 時，任何十進制近似都被四捨五入，永遠不會恰好匹配手工計算的精確形式。在你的計算中保留精確形式 (簡化根式)，只在問題最後要求時才轉換為十進制。在大多數標準化測試上，精確形式是必需的，除非問題說『四捨五入到最接近的百分位』。

3. Q：我如何知道二次方程式是否可以用整數因式分解？

計算判別式 Δ = b² − 4ac。如果 Δ 是完全平方數 (0、1、4、9、16、25、36 …)，方程式可以在整數 (或有理數) 上因式分解。如果 Δ 為正但不是完全平方數，根是無理的——用整數因式分解是不可能的，二次公式給出精確的無理根。如果 Δ < 0，根是複數。

4. Q：二次方程式和二次表達式之間的區別是什麼？

二次表達式 (或二次多項式) 是沒有等號的純代數表達式——例如，x² + 5x + 6。二次方程式將二次表達式設定等於零 (或任何常數)：ax² + bx + c = 0。你解方程式 (找 x 的值)；你因式分解或求值表達式。這個區別很重要，因為『求 x² + 5x + 6』是不完整的——你需要一個等號才能求解。正確的形式是『求 x² + 5x + 6 = 0』。

5. Q：我需要學習全部三種方法還是只需要二次公式？

實際上，二次公式是唯一總是有效的方法，所以牢牢掌握它是必不可少的。然而，因式分解對大多數教科書問題 (那些有小整數係數的問題) 快得多，並展示更深層的代數理解——大多數教師和考試者獎勵它。配方法在許多課程中被明確測試，因為它揭示頂點並被用於推導二次公式。實用的答案：學習全部三種，在有時間限制的測試上默認先嘗試因式分解，當因式分解在短時間內沒有產生整潔答案時使用公式。

如果你只有時間記住一件事：x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。它解決每個二次方程式，每一次。

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